Test chi2, comparer plusieurs échantillons

student2 · March 2019

Bonjour
Supposons que nous disposions de k échantillons dont on souhaite savoir s'ils sont issus de la même VA X à valeur catégorielle. J'ai l'intuition que pour vérifier cela je pourrais faire un test du chi2 similaire à un test d'indépendance de deux V.A. X,Y (Y désignerait l'échantillon). Est-ce juste ?

gerard0 · March 2019

Bonjour.

Pour chacun des échantillons, tu peux, si les conditions sont réunies, utiliser le test du khi-deux pour comparer. mais si k est grand, la répétition de k tests au risque r va t'amener à une grande probabilité qu'un des tests soit significatif à tort.
Mais je me demande si c'est de cela que tu veux parler, où si tu pensais à un test unique. Dans ce cas, je ne sais pas de quoi tu parles.

Cordialement.

student2 · April 2019

Bonjour Gérard,

Je fais allusion au: "Test non paramétrique de comparaison de plusieurs échantllons décrits par une variable qualitative" (nom de la section référente dans le Saporta que je viens d'acheter il y a qq jours).

gerard0 · April 2019

Ok, je comprends de quoi tu parles.

Dans le test du khi-deux dont tu parles (p 345 de mon édition), les k échantillons ont le même statut. Le test est d'ailleurs assez faible, puisque s'il est significatif (*), on sait seulement qu'il y a un souci, mais pas pourquoi : Est-ce qu'un des échantillon est très différent des autres, ou seulement que globalement, il y a une certaine "dérive" ? Il est possible que pris dans l'ordre de présentation chaque échantillon soit très proche du précédent, mais qu'il y ait unje différence globale. Mais ce qui est fondamental, c'est que les k échantillons ont le même statut.
Si tu en introduis un théorique (comme dans le test de Khi-deux de comparaison à une distribution), il aura un statut particulier, et comme le test ne te dit pas où est le souci, tu ne peux pas savoir si c'est parce qu'un des k premiers échantillons diffère des autres, ou parce que le k+1-ième est différent, ou même parce que il y a une différence "globale".

Cordialement.

(*) s'il ne l'est pas, comme d'habitude, on ne sait rien ! En tout cas pas que les échantillons proviennent d'une même population.

student2 · April 2019

Merci effectivement l'information est faible (En dérivant un peu du sujet initial, généralement dans les test que j'ai pu voir, je me suis toujours posé la question de leur légitimité et de leur intérêt en entreprise tant les hypothèses initiales peuvent être contraignante où l'interprétation finale est mal aisée...).

Cependant voyez vous un lien avec le test d'indépendance ? La formule m'y fait penser et je ne sais pas si mon interprétation est juste.
Je me dit que si tous les échantillons sont issus de la même loi ils auront des distributions empiriques sensiblement égales, donc selon la présentation de Mr Saporta les lignes sont sensiblement les mêmes contrairement à un cas où les échantillons n'auraient aucun "lien".