Fonction de répartition empirique

Bonjour
J’essaie de comprendre le paragraphe ci-joint. Je comprends bien l'exemple pour la moyenne mais qu'en est-il de la variance ?
Que vaut $\sigma^{2}(F_{n})$ ?
Pour éviter d'introduire $\mu$ considérons cette définition de la variance : $\sigma^{2}(F)=\int_{\mathbb{R}} x^2 d F(x) -(\int_{\mathbb{R}} x^2 d F(x))^2$ ; d'où $\sigma^{2}(F_{n})=\dfrac{1}{n}\sum x_i^2 - (\dfrac{1}{n}\sum x_i)$ qui n'est autre que la variance empirique biaisée je crois... on arrive donc bien à l'EMV (eh oui celui-ci est biaisé pour la variance) de la variance.
Mais qu'en est-il de la médiane, des quantiles ? Comment l'exprimer en fonction de $F$ pour établir un calcul similaire ?