Retard d'un avion

Bonjour
Nous sommes des élèves de 2ème année d’ingénierie et nous devons réaliser un devoir maison dans notre cours de statistiques.-
Le problème est que nous bloquons sur la deuxième question de cet exercice.

Chaque jour, un avion subit un retard aléatoire au départ, évalué en minutes, indépendants des retards des autres jours. On suppose que la loi de probabilité de ce retard est une loi exponentielle de paramètre lambda inconnu. Sur une année (365 jours), on a observé un retard moyen est de 8mn.
$\textbf{1) Donner un intervalle de confiance de niveau 95% pour le retard moyen.}$
$\textbf{2) Peut-on affirmer au seuil de 5\% que le retard moyen ne dépasse jamais 8mn ?}$

Et voici ce que nous avons fait pour l'instant.
1) $\overline{Xn}=8$ $n=365$ et $Z_{1-\frac{\alpha}{2}} = 1,96$ pour $\alpha = 0.05$ $$

IC_{\overline{Xn}}^{0,95 asympt} (\lambda) = [\overline{Xn}(1-\frac{Z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{\sqrt{n}}) , \lambda) = [\overline{Xn}(1+\frac{Z_{1-\frac{\alpha}{2}}}{\sqrt{n}}) ]

$$ et donc $$

IC_{\overline{Xn}}^{0,95 asympt} (\lambda) = [8(1-\frac{1,96}{\sqrt{365}}) , \lambda) = [8(1+\frac{1,96}{\sqrt{365}}) ]


$$ Et pour la deuxième question (où nous coinçons).
2) On établit selon le point de vue du client, les hypothèses suivantes.
H0 :$ \lambda > 8$ et H1 :$ \lambda < 8$
On fixe $\alpha = 0,05$ selon la question.
On obtient donc le test suivant. $$

W_{\underline{Xn}}^{\alpha} = \Big\{\underline{Xn} \mid \overline{Xn} < \frac{\chi_{2n}^{2}(\alpha)}{2n\lambda_{0}}\Big\}

$$ Nous ne sommes pas sûrs de ce test, puisque nous trouvons un chi à plus de 700 degrés de liberté vu que $n$ vaut 365.

Que pensez-vous de ce résultat, si vous avez quelques pistes nous sommes preneurs.
Merci d'avance