Médiane d'une série statistique

gauss
gauss
dans Statistiques
Bonjour
Voici un énoncé de devoir posé en classe de seconde.
Que répondre à la question b ?
La médiane d'une série statistique est une valeur chiffrée que je sache ?
Donc cet énoncé (question b) n'a pas de sens ou quelque chose m'échappe ?

Merci pour vos conseils,
Bonne journée
gauss

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Pourquoi, les élèves ont tiqué sur la question ?
    En gros, on demande à partir de quel mois le nombre d’entrées dépasse la moitié du nombre total.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Dom
    Dom
    Si une série possède une moyenne (question "a)") je ne vois pas pourquoi elle ne posséderait pas de médiane.

    Quelle est la série ici ?
    La liste des mois ou la liste des fréquentations ?
    Si la série est quantitative, alors elle possède bien moyenne, médiane, etc.
    Si la série est qualitative, alors pas de médiane, ni moyenne.

    Remarque :
    Sauf peut-être si on se donne un ordre (par exemple pour une série de couleurs, du (ultra) violet au (infra) rouge) alors on pourra définir une notion de médiane, même s'il n'y a pas de nombre dans la série.

    Pour le dire autrement : la moyenne et la médiane sont deux paramètres de tendances centrales, ce sont des paramètres "comparables" (dans la même unité, par exemple) et sont calculables pour des séries de nombres.

    Edit : Cela dit, mon discours est trompeur, ça ne donne pas la même chose que ce que dit Nicolas.
    Nicolas, est-ce vraiment ce que l'on appelle "la médiane", ce que tu décris ?
    Ce que tu décris est l'interprétation que je fais dans ma "Remarque".

    En fait, on étudie une série dans la question "a" et une autre série dans la question "b".
    Bref, le fil est très légitime !
  • gauss
    gauss
    Non Nicolas j'ai trouvé cet exercice sur internet, et effectivement, j'aurais demandé à partir de quel mois on dépasse la moitié du nombre total d'entrées.

    La liste des mois n'est pas quantitative, donc c'est ce point qui me gêne, sauf à attribuer 1 au mois de Janvier, 2 à Février,, ..... et 12 à Décembre par exemple.

    Merci pour vos éclairages !
  • lourrran
    lourrran
    Le tableau est constitué de 2 lignes, (les mois en 1re ligne, les quantités en 2ème ligne).
    Ce qu'on analyse, ce n'est pas la 1ère ligne, mais la 2ème. Et sur cette 2ème ligne, on peut parfaitement calculer une moyenne, puis une médiane.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    [édit : message conçu pendant que Iourran envoyait le sien. Je laisse parce qu'il complète]
    La série est celle des nombres d'entrées, on peut l'écrire 14, 22.8, 15, ... 20.4. C'est donc bien une série quantitative sur laquelle on peut calculer moyenne, médiane et autres quartiles. La population est l'ensemble des 12 nombres d'entrées des différents mois, et les mois ne sont que des étiquettes de ces nombres d'entrées. On calculera donc la médiane en réécrivant la série par valeurs croissante et en utilisant les sixième et septième nombres d'entrées.
    Pour le statisticien, n'importe quel nombre entre 15 et 15.2 est une médiane. Pour les calculettes, c'est 15.1.

    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    Il faut quand même dire que, dans ce cadre, la médiane ne représente RIEN de sensé !

    Par contre, l'idée de Nicolas me semble être la réponse attendue de l'auteur : "lors de ce mois de l'année, la moitié des fréquentations sont réalisées".
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... je ne vois pas de problème à écrire : la moitié des mois, il y a eu moins de de 15,1 millions d'entrées, les 6 autres mois plus de 15,1 millions d'entrées.

    Quant à la réponse de Nicolas, elle ne correspond pas à l'idée qui a servi à calculer la moyenne. Elle semble utiliser une population différente de celle qui sert à calculer la moyenne : Si les individus sont les entrants au cinéma, on a une série qualitative pour laquelle il n'y a pas de moyenne (on ne va pas ajouter 14 millions de janvier avec 22,8 millions de février), et pas de médiane.
    Ce qui n'interdit pas de se poser la question : "à quelle date a-t-on eu la moitié des spectateurs venus dans les salles". Mais cela est une autre histoire.

    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    Oui, oui, tu dis exactement ce que je veux dire Gérard sur "cela est une autre histoire".

    D'accord pour ta première phrase, on n'a aucun problème à le dire.
    Mais la chronologie des mois me fait dire que ça ne sert à rien. C'est très personnel, d'accord.

    Je serait curieux de voir la correction proposée par l'auteur de cet exercice.
    Je mets une (petite) pièce pour dire qu'il attendait "l'autre histoire". Et tant pis si je me trompe ;-)
  • gerard0
    gerard0
    Dom,

    que ce soit en lycée ou en supérieur, j'ai souvent fait faire des exercices de ce genre, où le premier travail est de savoir quels sont les individus, quelle est la population, pour pouvoir traiter l'exercice, éventuellement voir si la notion de moyenne a un sens. ici, la moyenne ne pose aucun problème, et considère les "nombres d'entrées" comme les valeurs, pas comme des effectifs. C'est donc qu'il s'agit de la série des nombres d'entrées. Et les moins ne sont que des références, exactement comme quand tu calcules la moyenne des élèves de ta classe; et si tu veux la médiane, tu trie les notes par ordre croissant ou décroissant pour trouver. Pourtant chacune des notes est attribuée à un élève; comme ici, chacun des nombres d'entrées est attribué à un mois. Mais c'est la série des notes (nombres d'entrées) de tes élèves (de chaque mois), pas la série des élèves (des mois).

    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    Je suis d'accord avec tout ça.

    Tiens, je suis intrigué par le changement de sémantique dans l'énoncé :

    "calculer le nombre mensuel moyen d'entrées"
    puis
    "déterminer la médiane de cette série".

    Pourquoi n'a-t-on pas "calculer la moyenne de cette série" ?

    Je tatillonne, évidemment. Un amusement dominical, rien de plus.
  • gerard0
    gerard0
    Oui, tu as raison. l'exercice est mal construit.
    Pour ma part, il y aurait eu une première question du genre "Définir la population, les individus, le type de série ".

    Cordialement.
  • gauss
    gauss
    Oui merci pour vos conseils et éclairages !

    Comme dit Dom, le fait que la médiane ne représente rien de censé dans cet exercice m'a perturbé.

    Cet exercice est chelou, je ne le poserai pas, tout à fait d'accord avec Gérard !

    Bonne fin de journée

    gauss
  • Sylviel
    Sylviel
    D'accord avec Gérard pour dire que la question peut se comprendre comme "calculer la médiane du nombre d'entrées mensuel" pour le comparer avec la moyenne, et constater éventuellement une différence entre les deux valeurs. Pas sûr que ce soit très parlant sur cette série...

    Ceci dis les mois sont naturellement ordonnés, et on peut assez naturellement parler de moi médian (sans avoir besoin d'attribuer de valeur numérique à chaque mois), comme étant le moi tel qu'au plus la moitié des visiteurs sont passés avant, et au plus la moitié sont passés après.

    Dans tous les cas l'exo ne me semble pas très bien formulé. D'autant plus qu'en seconde il me semble plus intéressant de faire des exercices mettant clairement en exergue la différence moyenne / médiane pour comprendre l'intérêt des deux notions pour décrire une série statistique.

    Edit : un petit exemple bien trouvé pour expliciter la différence à un niveau collège-2nd https://les-differences.com/difference-moyenne-mediane/
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