Estimateurs convergeant vers loi dégénérée

Bonjour
Dans un exercice, j'ai un modèle de translation.

En posant \[g(x) = \frac{3}{4}\left(1-\left|x\right|\right)^{\frac{1}{2}} \mathbb{1}_{\left[-1, 1\right]}(x).
\] Soit \(X_1, \ldots, X_n\) une suite de variables i.i.d de densité \(f_\theta (x) = g(x-\theta)\)
On considère deux estimateurs
1- celui de la méthode des moments,
2- \(\hat{\theta} = 1 + \min_{i=1,\ldots,n} X_i\)

La question sur laquelle j'ai un doute est la suivante.
Pour chaque estimateur trouver \(\alpha \) de telle sorte à avoir \[n^\alpha (\hat{\theta} - \theta)\] converge vers une loi dégénérée qu'il faudra déterminer.

Pourriez-vous me dire quel est l'intérêt de cette question ? Et si j'y réponds bien ?

**Réponse.**
On sait que par TCL l'estimateur de la méthode des moments est asymptotiquement normal pour $\alpha = \frac{1}{2}$ et pour tout $\alpha > \frac{1}{2}$ on a une limite asymptotique valant $\delta_0$
donc la réponse serait $\forall \alpha > 1/2$ et la loi est une $\delta_0$.

Pour le second on calcule : $\mathbb{P}\left(n^{\alpha}\left|\hat{\theta} - \theta \right| \geq \epsilon\right)$ puis on cherche $\alpha$ pour lequel nous avons une loi dégénérée.
Merci,