Écart-type de rendement exprimé en %
dans Statistiques
Bonjour
Voici un tableau avec plusieurs projets et leur rendement (en %).
1è colonne = rendement en %
2è colonne = probabilité
3è colonne = rendement x probabilité
4è colonne = rendement² x probabilité
E(x²) = somme de la 4è colonne = 0.99%
Var(x) = E(x²) - E(x)² = 0.99% - 5.25%² = 0.71%
écart-type = racine carrée de Var(x).
Dois-je prendre la racine carrée de 0.71 ou de 0.0071 (=0.71%)?
Si je prends la racine carrée de 0.0071, j'obtiens 0.084 ce qui fait 8,4%. Est-ce correct ? Cela me semble tellement haut comparé à la moyenne ...
Merci.
T.
Voici un tableau avec plusieurs projets et leur rendement (en %).
1è colonne = rendement en %
2è colonne = probabilité
3è colonne = rendement x probabilité
4è colonne = rendement² x probabilité
rendement probabilité rendement x probabilité rendement² x probabilité -5% 11% -0,55% 0,03% -2% 20% -0,40% 0,01% 0% 26% 0,00% 0,00% 11% 22% 2,42% 0,27% 18% 21% 3,78% 0,68%E(x) = somme de la 3è colonne = 5,25%
E(x²) = somme de la 4è colonne = 0.99%
Var(x) = E(x²) - E(x)² = 0.99% - 5.25%² = 0.71%
écart-type = racine carrée de Var(x).
Dois-je prendre la racine carrée de 0.71 ou de 0.0071 (=0.71%)?
Si je prends la racine carrée de 0.0071, j'obtiens 0.084 ce qui fait 8,4%. Est-ce correct ? Cela me semble tellement haut comparé à la moyenne ...
Merci.
T.
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Réponses
L'écart-type de $8.4\,\%$ est correct.
Souvent les données qu'on traite sont des nombres positifs ( J''étudie la population d'un collège, je demande l'âge de chaque élève,et je calcule moyenne et écart-type).
Dans mon exemple, on va avoir par exemple une moyenne de 14 et un écart-type de 2. L'écart-type est plus petit que la moyenne, ça nous rassure.
Mais les nombres qu'on manipule ne sont pas toujours tous positifs. Parfois on doit manipuler des nombres plus ou moins centrés autour de 0 (D'ailleurs, quand ça devient un peu complexe, on fait souvent une manipulation sur les nombres pour les CENTRER autour de 0 !), et dans ce cas, constater que 'l'écart type est tellement haut par rapport à la moyenne', c'est normal. Faut pas s'inquiéter pour ça.
Ceci-dit, c'est bien de contrôler l'ordre de grandeur du résultat obtenu.
L'écart-type, comme son nom l'indique, c'est une mesure de l'écart, une mesure de l'amplitude.
Dans les données de ton exemple, le minimum est de -5%, le maximum est de 18% ; l'amplitude est donc de 23% , et tu trouves un écart type de 8.4%
Donc en gros 3 fois plus petit que l'écart MAX-MIN. C'est parfait !
Quand on a énormément de valeurs, on peut avoir (MAX-MIN)/ECARTTYPE = 10 ou même 20 ou beaucoup plus, mais quand on a peu de données, (MAX-MIN)/ECARTTYPE proche de 3, c'est parfait.