Optimisation non linéaire - famille fonctions

Bonjour
J'aimerais obtenir quelques conseils à propos du problème suivant (catégorie du problème, méthodes à utiliser, etc.).
Le contexte est celui du recalage de plusieurs images ($n$ images, $f_{i,j}$ la fonction qui des coordonnées $(x_i, y_i)$ calcule les coordonnées $(x_j, y_j)$.
Soit $f_{i,j}^k(x, y)$ une fonction polynomiale d'ordre k de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}^2$, avec $i, j \in [1, n]$.

Par exemple, à l'ordre 0, les fonctions sont du type $f_{i,j}^0(x, y) = (a_{ij}^0, a_{ij}^1)$.
Ou encore si $k = 1$: $f_{i,j}^1(x, y) = (a_{ij}^0 + b_{ij}^0 x + c_{ij}^0 y, a_{ij}^1 + b_{ij}^1 y + c_{ij}^1 y)$.

Dans le reste du problème, k est fixe et vaut 0, 1 ou 2 (avec les termes croisés) et sera omis dans la notation.
Je sais que cette famille de fonctions possède en théorie la propriété suivante : $f_{i,j} = f_{i, k}(f_{k, j})$ et je souhaite l'utiliser afin, d'une part, de diminuer le nombre d'inconnues, et d'autre part, d'obtenir des estimations robustes des coefficients.
De plus, j'ai à ma disposition un ensemble de relations $v = f_{i,j}(u)$.

Ma question est la suivante : comment puis-je estimer les $f_{1,i}$ ?
Si k = 0, le problème est relativement simple : $f_{i,j} = f_{i, k}(f_{k, j}) = f_{i, k} + f_{k, j}$ donc je peux écrire un système linéaire surdéterminé avec comme inconnues $f_{1, i}$ et résoudre avec une inversion de Moore-Penrose ou un algorithme de type RANSAC.

Si k = 1 ou 2, je bloque encore sur la meilleure manière de résoudre ce système. Je penche vers un schéma de convergence un peu custom avec un ordre de résolution pré-déterminé des fonctions qui mettrait ensuite à disposition des résolutions suivantes des équations.

Par exemple, si je résous $f_{1,2}$, alors pour résoudre $f_{1,3}$ je peux utiliser les équations $v = f_{1,3}(u)$ mais aussi celles du type $v = f_{2,3}(u) \Rightarrow f_{1, 2}(v) = f_{1,3}(u)$

Merci !
Thomas