Écart-type d'une différence de moyenne
dans Statistiques
Bonjour
J'ai une difficulté statistique lors de la réalisation d'un travail. En effet, je dois à cette occasion réaliser des différences de moyenne (mesure en mm selon différentes techniques d'imagerie). On me demande alors de calculer des écarts-types de ces différences de moyenne. Je n'ai trouvé aucune formule pour réaliser cela, mis à part un post sur ce site datant de onze ans http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,422305,433998,quote=1 , avec l'explication suivante.
Ma question est la suivante : est-ce que la formule : rac[s1²/n1 + s2²/n2] = écart type de la différence des moyennes ? Dois-je encore monter ce chiffre au carré comme précisé au niveau de la dernière phrase ? Et surtout, auriez-vous une référence pour retrouver cette formule afin de la citer dans le travail ?
En tout grand merci d'avance pour votre aide, je suis vraiment bloqué face à ce problème...
Bonne journée
Bien à vous
Belgianpeace
J'ai une difficulté statistique lors de la réalisation d'un travail. En effet, je dois à cette occasion réaliser des différences de moyenne (mesure en mm selon différentes techniques d'imagerie). On me demande alors de calculer des écarts-types de ces différences de moyenne. Je n'ai trouvé aucune formule pour réaliser cela, mis à part un post sur ce site datant de onze ans http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,422305,433998,quote=1 , avec l'explication suivante.
jean lismonde a écrit:
Ma question est la suivante : est-ce que la formule : rac[s1²/n1 + s2²/n2] = écart type de la différence des moyennes ? Dois-je encore monter ce chiffre au carré comme précisé au niveau de la dernière phrase ? Et surtout, auriez-vous une référence pour retrouver cette formule afin de la citer dans le travail ?
En tout grand merci d'avance pour votre aide, je suis vraiment bloqué face à ce problème...
Bonne journée
Bien à vous
Belgianpeace
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Réponses
Je crois que formulé comme tel, ton post est pour l'instant difficile à analyser. Que fais-tu exactement ? Des statistiques sur un nombre fini de données ? Quel est le cahier des charges exact ?
Non, il s'agit seulement d'une estimation de l'écart type de la différence X1-X2, différence (aléatoire) des valeurs de deux éléments pris au hasard l'un dans une population, l'autre dans l'autre. Si je comprends bien on te demande pour chaque différence, de donner la moyenne et l'écart type.
Sans explications supplémentaires, ceci est sous toutes réserves. D'autres interprétations sont possibles (par exemple écart type de la série des différences de moyennes).
Cordialement.
Je réalise des moyennes sur un nombre fini de données, environ 140 données. Voici en pièce jointe un exemple du travail que je réalise (malheureusement il n'est pas permis de joindre des .xlsx, j'ai donc pris des "print-screen" successifs).
J'essaie en réalité de reproduire la même méthodologie que celle appliquée cet article (cfr pièce jointe) : Multimodality Assessment of Ascending Aortic Diameters: Comparison of Different Measurement Methods. J Am Soc Echocardiogr. 2016 Sep;29(9):819-826.e4. doi: 10.1016/j.echo.2016.04.006. Epub 2016 Jun 7.
Malheureusement je n'ai pas trouvé d'explication précise dans la section statistique concernant l'écart type, en particulier quand cela concerne une différence de moyenne.
Un grand merci d'avance pour l’intérêt que vous portez à mon problème !
Bien à vous
Je pourrais essayer de vous aider après le 10 août. Si, vous n'avez pas résolu votre problème avant, contactez moi en messagerie privée.
Bien cordialement.
Réponse tardive, désolé.
Il faut effectivement reprendre le post de Jean Lismonde.
Il est raisonnable de se placer dans un cadre gaussien avec indépendance des mesures selon le type d'imagerie utilisé.
Auquel cas on a bien l'écart-type théorique de la différence des moyennes $\overline X_1$ et $\overline X_2$ qu'on peut noter $\sigma(\overline X_1 - \overline X_2) = \sqrt{ \dfrac{\sigma^2_1}{n_1} +\dfrac{\sigma^2_2}{n_2} }$.
Or dans votre cas, $n_1=n_2$ ce qui donne :
$\sigma(\overline X_1 - \overline X_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{n} (\sigma_1^2+\sigma_2^2) }$. Cet écart-type est estimé évidemment par l'écart-type empirique :
$\hat\sigma(\overline X_1 - \overline X_2) = \sqrt{ \dfrac{1}{n} (\hat\sigma_1^2+\hat\sigma_2^2) }$ avec $\sigma_1$ et $\sigma_2$ les écarts-types théoriques de tes variables 1 et 2 (imagerie 1 et 2) et $\sigma_1$ et $\sigma_2$ leurs estimateurs.
Idem la moyenne des différences qui est estimée par la différence des moyennes empiriques.