Méthode probabilité d'évènements multiples

Les coquilles dans les livres ou autres, ça existe !

Si GaBuZoMeu te parle de coquille, c'est qu'il ne critique pas ton calcul.
Quand tu appliques une règle, le résultat est correct par principe. Et ma calculatrice trouve aussi 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 181 440

Cordialement.

Tu es sûr que la réponse annoncée ne correspond pas au cas où on a un 8e événement indépendant avec une chance sur 10 ?

Je ne vois pas l'intérêt du MP. Je le reproduis :

Zoom écrivait:

---

> Il s'agit d'un jeu de la FDJ : https://www.fdj.fr/illiko-jeux-de-grattage/le-defi-du-samourai
>
> quand on lit les probabilités de gains sur les prix les plus élevés, c'est bien une chance sur
> 1 814 400 d'avancé.
>
> Comment arriver à gagner ça ? C'est expliqué sur le règlement :
> https://www.legifrance.gouv.fr/affichTexte.do?cidTexte=JORFTEXT000038418377
>
> en résumé il y a 7 étapes avec chaque fois une
> chance de gagner, 1/3,1/4,1/5 etc.
>
> mais il n'y a pas d'autres étapes, après oui on a une chance sur 10 de gagner l'un des prix, mais
> on a obligatoirement gagné un prix donc ça ne rentre pas dans le calcul, enfin c'est ce que je
> pense.
>
> Merci pour ton éclaircissement.

Bien sûr que si, il y a une autre étape avec 1/10 chance de gagner pour le prix maximal de 20 000 €. Et pareil pour chacun des autres neuf prix auxquels on accède quand on a réussi aux 7 premières épreuves.
Ce qui est dit sur la page de la FDJ est parfaitement correct.

En résumé : pour chacun des dix prix les plus importants, la probabilité de l'obtenir est 1/ 1814400. Et la probabilité d'obtenir un de ces dix prix est 1/181440.

On peut vérifier les calculs de la FDJ pour les probabilités d'obtenir les différents lots, suivant le nombre de masques obtenus. Ça se fait facilement de la manière suivante en SageMath :

R.<x>=PolynomialRing(QQ,1)
P=prod((x+k-1)/k for k in range(3,10))
P.dict()

qui donne

{(0,): 2/9,
 (1,): 481/1260,
 (2,): 349/1296,
 (3,): 329/3240,
 (4,): 115/5184,
 (5,): 73/25920,
 (6,): 1/5184,
 (7,): 1/181440}

avec par exemple $73/25920\simeq 1/355$ comme annoncé pour le gain de 50 € (5 masques sur 7).

PS. On peut pousser plus loin la vérification des dires de la FDJ :

esp=P[2]*2+P[3]*4+P[4]*10+P[5]*50+P[6]*500+\
P[7]*(1000+1500+2000+2500+3000+3500+4000+5000+10000+20000)/10
print "espérance de gain :",esp.n(15)
print "pourcentage des mises redistribué :", (esp*50).n(15),"%"

espérance de gain : 1.433
pourcentage des mises redistribué : 71.64 %