Vérification du calcul d'une variance

jmclej · August 2019

Bonjour,
En tombant sur cet article https://www.abcbourse.com/apprendre/19_variance_covariance.html j'ai voulu me rappeler à mes bons (vieux donc plus si bons malheureusement..) souvenirs et voir comment on calculait la variance (j'espère que je suis dans la bonne partie du forum, sinon n'hésitez pas à déplacer le sujet).
Et le problème c'est qu'en appliquant leur méthode, je ne tombe pas sur le même résultat et j'aurais donc voulu savoir qui s'était trompé et où. Je vous mets les données bruts pour faciliter votre vérification car c'est une photo dans l'article.

-5,17%
15,87%
24,77%
-2,15%
-17,49%
3,33%
4,39%
-13,77%
-4,29%
15,25%
-13,23%
-13,24%

Dans l'article, pour moi ils oublient un zéro quand ils écrivent :

Var (Soc. G.)= ([size=x-large]-0,517[/size]+0,004775)²+(0,1587+0,004775)²+(0,2477+0,004775)²+…+(-0,1324+0,004775)²/12=[size=large]0,01837[/size]

Mon calcul serait donc plutôt :

Moyenne : (-0,0517+0,1587+0,2477-0,0215-0,1749+0,0333+0,0439-0,1377-0,0429+0,1525-0,1323-0,1324)/12 = -0,004775

J'ai transformé les ² pour que ce soit plus facile à reproduire dans Excel ou autre calculatrice pour vous :

Var(Soc. G.) = ((-0,0517+0,004775)*(-0,0517+0,004775)+
(0,1587+0,004775)*(0,1587+0,004775)+
(0,2477+0,004775)*(0,2477+0,004775)+
(-0,0215+0,004775)*(-0,0215+0,004775)+
(-0,1749+0,004775)*(-0,1749+0,004775)+
(0,0333+0,004775)*(0,0333+0,004775)+
(0,0439+0,004775)*(0,0439+0,004775)+
(-0,1377+0,004775)*(-0,1377+0,004775)+
(-0,0429+0,004775)*(-0,0429+0,004775)+
(0,1525+0,004775)*(0,1525+0,004775)+
(-0,1323+0,004775)*(-0,1323+0,004775)+
(-0,1324+0,004775)*(-0,1324+0,004775))/12

Var(Soc. G.) = (0,002201955625+
0,026724075625+
0,063743625625+
0,000279725625+
0,028942515625+
0,001449705625+
0,002369255625+
0,017669055625+
0,001453515625+
0,024735425625+
0,016262625625+
0,016288140625
)/12
Var(Soc. G.) = [color=#FF0000][size=large]0,016843301875[/size][/color]

Quel est donc le bon résultat s'il vous plaît et si je me suis trompé, pouvez-vous me dire où ?
Pour info, je trouve bien le même résultat qu'eux sur le calcul de la covariance par contre.
Merci,

gerard0 · August 2019

Bonjour.

On peut calculer variance et moyenne directement en pourcent (au carré ) et pourcent.

On trouve comme toi. Il y a eu un fort bug dans le calcul de la variance, sans doute des oublis systématiques de 0 dans les pourcentages entre -10% et +10%. Ce qui est surprenant, c'est que le calcul de la moyenne, lui, est correct.

NB : On ne fait plus de calculs de la variance ainsi !! Les calculettes et tableurs savent faire.

Cordialement.

jmclej · August 2019

Oui certes les tableurs font ça mais je voulais essayer de me souvenir ce que la variance représentait réellement et rien de tel que de regarder le détail du calcul pour bien comprendre.
En fait le souci c'est qu'Excel me donne le même résultat que le site quand j’applique la formule :

VAR(-5,17%;
15,87%;
24,77%;
-2,15%;
-17,49%;
3,33%;
4,39%;
-13,77%;
-4,29%;
15,25%;
-13,23%;
-13,24%)= [color=#FF0000][size=large]0,0183745111363636[/size][/color]

Mais en le détaillant, je tombe sur ce que je mettais dans mon 1er post...

gerard0 · August 2019

Bizarre !
j'ai entré les valeurs en % dans mon tableur (calc) et il donne bien le bon résultat. Peut-être un problème de Var quand on l'utilise ainsi.

Je tape VAR(-5,17%;15,87%;24,77%;-2,15%;-17,49%;3,33%;4,39%;-13,77%;-4,29%;15,25%;-13,23%;-13,24%) et effectivement, ça donne un résultat faux, puisque VAR n'est pas la variance des 12 valeurs, mais l'estimation de la variance de la population, à partir d'un échantillon de valeurs. Avec VAR.P, on obtient la bonne valeur.

En bilan : Deux erreurs de tes auteurs :
* Une erreur de copie dans la formule détaillée
* Une erreur d'utilisation du tableur.

Ça fait beaucoup !!

Cordialement.

jmclej · August 2019

Merci,
Je suis rassuré d'avoir compris déjà moi la formule.
Je leur ai suggéré d'effectuer la correction.

Vérification du calcul d'une variance

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 2