Degré de liberté, khi carré
dans Statistiques
Bonsoir,
Soit $f(x)=a\sin(x^4)+bx^2 +cx+\log_{10}(dx^2)$ (je particularise les paramètres $a, b, c, d$ à certaines valeurs).
J'ai 50 valeurs $x$ tirées au hasard (uniforme) sur (0.1–10.0).
J'ai 1000 valeurs $y$ qui sont entachées d’un bruit gaussien de moyenne $0$ et d’écart-type $0.35$.
J'utilise la méthode des moindres carrés pour estimer les valeurs $a, b, c, d$.
Étant donné que ma fonction n'est pas linéaire en $d$, mon estimateur est biaisé (pourquoi ?) mais alors quel est le degré de libertés de mon problème ici ?
Merci d'avance.
Soit $f(x)=a\sin(x^4)+bx^2 +cx+\log_{10}(dx^2)$ (je particularise les paramètres $a, b, c, d$ à certaines valeurs).
J'ai 50 valeurs $x$ tirées au hasard (uniforme) sur (0.1–10.0).
J'ai 1000 valeurs $y$ qui sont entachées d’un bruit gaussien de moyenne $0$ et d’écart-type $0.35$.
J'utilise la méthode des moindres carrés pour estimer les valeurs $a, b, c, d$.
Étant donné que ma fonction n'est pas linéaire en $d$, mon estimateur est biaisé (pourquoi ?) mais alors quel est le degré de libertés de mon problème ici ?
Merci d'avance.
Réponses
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Bonjour.
La fonction n'est pas linéaire en d, mais $\log_{10}(d)$ est la constante du modèle, l'intercept. Ton modèle s'écrit
$f(x)=a\sin(x^4) + bx^2+cx+ 2 \log_{10}(x) + d'$ avec $d'=\log_{10}(d)$
Tu peux donc appliquer les méthodes habituelles ...
Cordialement -
Pour calculer la covariance, je dois calculer la variance avant mais pour la variance la formule de la variance, dois-je diviser la somme par $N-1$ ou par $N$ ? Quel est le degré de liberté ?
-
Heu ... tu es dans un problème d'estimation. D'habitude, tu utilises bien N-1, donc pourquoi voudrais-tu changer ?
A moins que tu sois face à un problème théorique, mais alors je ne comprends pas ce que tu fais (*). D'ailleurs en général, on ne calcule pas la variance avant, mais la matrice de variance-covariance directement.
Cordialement.
(*) d'autres auront peut-être déjà fait un problème analogue et te comprendront. -
$N-4$ non plutôt ? Il y a 4 paramètres.
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Bonjour!
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