Test de comparaison de variances

Bonjour,

On considère le modèle $$(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m) \sim \mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)^{\otimes n} \otimes \mathcal{N} (\mu_2,\sigma_2^2)^{\otimes m} $$ et on considère $H_0 : \sigma_1 \leq \sigma_2$
ainsi que la statistique $$T(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots,Y_m)=\dfrac{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2}{\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m (Y_i-\bar{Y})^2}$$
1) Montrer que $T$ est $H_0$ dominée. Je trouve qu'elle est dominée par une Fisher $F(n-1,m-1)$.
2)On suppose $n=101$ et $m=51$. Proposer un test de niveau $5%$ en sachant que $\mathbb{P}(F(100,50) \geq 1,52) = 0,05$.
Je pense classiquement à $d(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m)=1_{T(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m)\geq 1,52}$.
3) On observe $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2=4,3$ et $\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m (y_i-\bar{y})^2=4,1$. Pouvez-vous conclure quelque chose de ce test ? Si oui, quoi ?

$T(x_1,\ldots ,x_n,y_1,\ldots ,y_m)=\frac{4,3}{4,1}<1,52$ donc $d(x_1,\ldots ,x_n,y_1,\ldots ,y_m)=0$, on ne peut pas rejetter $H_0$ avec un risque de 5%...

Est-ce correct ? Ma dernière réponse n'est-elle pas trop simpliste ? 4,3 et 4,1 sont relativement proches alors que mon test n'est pas tres "serré" puisque la comparaison $\frac{4,3}{4,1}<1,52$ est vraiment très "large"...

Merci de votre aide...