Statistique de Kolmogorov Smirnov

Oui, c'est presque la même chose, mais dans ta formule à toi, il y a $2n+2$ éléments en tout dans le $\max$, alors que dans l'autre il y en a $2n$.

Les deux éléments que tu as mis en plus sont $|F_0(X_{(0)})|$ et $1-F_0(X_{(n+1)})$
qui valent sans doute 0 si tu as $n$ valeurs $X_1,\dots,X_n$, je ne sais pas ta définition de $X_{(0)},X_{(n+1)}$, sans doute $\inf$ et $\sup$ de $X(\Omega)$ ?

À moins que tu aies un peu loupé un changement d'indice à un moment donné.

Bonsoir,
je n'ai jamais compris pourquoi on met deux "max" car $\max( | (k-1)/n - t | , | k/n - t | ) = 0.5 + | (k-0.5)/n -t | $ tout simplement...
d'où $$
\hat{K}(X,P_{0}) = 0.5 + \max_{k = 1,\ldots,n}{ \Big|\frac{k-0.5}{n} - F_{0}( X_{(k)} ) \Big| }.
$$ Non ?

Je proposais de commencer par simplifier la question pour mieux y répondre :-)

Il me semblait en effet avoir répondu, à moins que je n'aie pas compris la question. Je réessaie d'une manière plus affirmative.

Les deux formules donnent presque la même chose.
Dans la formule
$$\max_{k = 0,\ldots,n}{ \max \Big({\Big|\frac{k}{n} - F_{0}(X_{(k)})\Big| , \Big|\frac{k}{n} - F_{0}(X_{(k+1)})\Big|\Big)} },$$
il y a $2n+2$ éléments en tout dans le $\max$, alors que dans la formule
$$\max_{k = 1,\ldots,n}{ \max \Big({\Big|\frac{k-1}{n} - F_{0}(X_{(k)})\Big| , \Big|\frac{k}{n} - F_{0}(X_{(k)})\Big|\Big)} },$$
il y en a $2n$.

Dans la première formule, il y a deux éléments de plus dans les max : $|F_0(X_{(0)})|$ et $|1-F_0(X_{(n+1)})|$. Tous les autres éléments sont ceux de la deuxième formule.

Or ces deux éléments en plus valent $0$. (car $X_{(0)}=\min(X(\Omega))$, $X_{(n+1)}=\max(X(\Omega))$.)

Les deux max sont donc égaux.
Donc oui, ta formule est bonne aussi, même s'il est surprenant que tu finisses avec du $X_{(0)}$ et du $X_{(n+1)}$ qui ne sont définis que par convention.