Test d'ajustement du chi(2)

Bonjour
Pour moi le test d'ajustement qui $\chi^{2}(k-1)$ c'est $$

T_{n} := 1_{ \{ x \in \mathbb{R}^{k} ; D_{n}(x) \le q_{\alpha, \chi^{2}(k-1)} \} }
$$ avec $$
D_{n}(x) = n \sum_{i=1}^{k} \frac{(\frac{ (N_{i}(x)}{n}-p_{0}(i))^{2}}{p_{0}(i)}
$$ avec $N_{i}(x) = \sum_{i=1}^{k} 1_{a_{i}}(x)$.
Comme le test est simple $p = p_{0}$ contre $p \ne p_{0}$ alors sa puissance est
$$ p \in P-\{p_{0}\} \rightarrow P_{p} (T_{n}(X)=1).

$$ Sa puissance asymptotique est $0$ car $D_{n} \rightarrow + \infty$ $P_{p}$ ps.
Tandis que si on prend le test $$
T_{n} := 1_{ \{ x \in \mathbb{R}^{k} ; D_{n}(x) \ge q_{1-\alpha, \chi^{2}(k-1)} \} }
$$ sa puissance asymptotique est $1$ pour les même raison !

Pourtant les deux tests sont de niveau $\alpha$ donc je trouve ça bizarre. C'est pourquoi j'aimerais en discuter avec vous !