Test statistique

Bonjour,

Dans un modèle linéaire gaussien $Y = m + \epsilon$ avec $\epsilon$ de loi $N_{n}(0,\sigma^{2} I_{n})$ et $m \in V$.
J'ai l'impression que si on veut tester $ H_{0} : \sigma_{0} = \sigma$ contre $ H_{1} : \sigma > \sigma_{0}$ alors le teste $1_{ \{y ; \left\Vert \pi_{V^\bot}(Y)/\sigma_0 \right\Vert^{2} \ge q_{1-\alpha} \} } $ est meilleur que $1_{ \{y ;\left\Vert \pi_{V^\bot}(Y)/\sigma_0 \right\Vert^{2} \le q_{\alpha} \} }$ pourtant il sont tous les deux de niveau $\alpha$.
Avec $q$ le quantile du $\chi^{2}$ qui faut.

Je ne sais pas trop comment les départager, j'ai regardé la puissance dans le premier cas ça tend vers $1$ et dans l'autre ça tend vers $0$.

Cette question m'est venu en lisant "... Cette statistique $\left\Vert \pi_{V^\bot}(Y)/\sigma_0 \right\Vert^{2}$ de test tend à prendre des valeurs plus grandes. On rejette donc au-delà d'un certain seuil."
D'où ma question pour ne plus à l'avenir me tromper entre ces deux possibilités.