Régression linéaire.

Bonjour
As-tu fais la question 2 ?

Pour la question 3, il n'y a plus qu'une droite, donc le double indice devient inutile et peut être remplacé pas un indice simple $k=1,\ldots,N$ avec $N=\sum_{i=1}^pn_i$. Le modèle devient $$
Y_k=ax_k+b+\varepsilon_k,\qquad k=1,\ldots,N.

$$ Pour $x_0,y_0$ donnés le test de l'hypothèse $E(Y_0)=y_0$ repose sur la statistique de test $$
T=\frac{\hat Ax_0+\hat B-y_0}{\sqrt{\frac{MCE}{n}\Bigl(1+\frac{(x_0-\bar x)^2}{\sigma_x^2}\Bigr)}}
$$ qui, si l'hypothèse est vraie, suit une loi de Student à $n-2$ degrés de liberté.

On a noté $MCE$ Moyenne des Carrés des Écarts (résidus) $$
MCE=\dfrac{n}{n-2}\sigma_y^2(1-\rho^2)

$$ et $\hat A$, $\hat B$ estimateurs de $a$, $b$ : $$

\hat A=\dfrac{cov(x,Y)}{\sigma_x^2},\qquad \hat B=\bar Y-\hat A\bar x.
$$