Convergence presque sûre

Bonjour !!
J'ai les deux définitions suivantes pour la convergence presque sûre d'une suite de variables aléatoires.
Soit $(X_{n})_{n}$ une suite de variables aléatoires.
On dit que cette suite converge presque sûrement vers $X$ s'il existe une partie $A$ de la tribu telle que : $$
P(A)=1\quad\text{et}\quad\forall w\in A,~ \lim_{n \to \infty} X_{n}(w) =X(w).
$$ La deuxième définition dit $$
P( \lim_{n \to \infty} X_{n} =X)=1.
$$ J'ai essayé de montrer l'équivalence, mais j'ai seulement réussi à montrer que la deuxième définition implique la première, je n'arrive pas à montrer que la première implique la seconde.
Besoin d'aide svp !!