Approximation binomiale

Bonjour.

Pour le 1, on est face à un exercice qui parle de test sans dire lequel. C'est assez caractéristique de certaines formations où les stats sont utilisée un peu n'importe comment. Mais on peut imaginer que le test est le test binomial classique, où la variable de test est le nombre de gens qui disent "homme" (*). Sous l'hypothèse H₀, ce nombre suit une loi binomiale B(1/2, 100) qu'on peut approximer par une loi Normale de même moyenne et de même variance. A noter : avec les tableurs, il est facile de trouver une valeur approchée plus saine sans la loi Normale.

Pour le 2, il y a différents usages; le plus répandu, lorsque la proportion $p$ dans l'échantillon n'est pas trop près de 0 ou 1, est de prendre comme variance $p(1-p)$ (**), voire même $\frac 1 4$ qui est le maximum.

Cordialement.

NB : En général, ces idées sont présentes dans tous les bons cours. Il vaut mieux éviter d'essayer de faire des exercices d'application sans bien connaître le cours.

(*) on peut noter que les 100 volontaires sont choisis parmi des gens peu intelligents puisque au moins 65 d'entre eux ont donné une réponse sans avoir de raison (à priori, on aurait pu attendre une majorité de "sans réponse", même avec l'effet "âge du capitaine" cad "il faut absolument donner une réponse").
(**) on estime la variance à partir de l'estimation de la proportion. Attention, c'est la variance de la population.