Normalité asymptotique, ou non

Salut ! J'aurais besoin d'un peu d'aide pour comprendre un point de mon cours de statistiques. C'est à propos de la normalité asymptotique des estimateurs. Je vois comment démontrer une éventuelle normalité asymptotique. Mais comment faire pour démontrer qu'un estimateur n'est pas asymptotiquement normal ?

Sur certains sites internet, j'ai vu des gens montrer que n * ( X_n - E ( X_n ) ) convergeait en loi vers autre chose qu'une loi normale, et en déduire que l'estimateur X_n n'était pas asymptotiquement normal, (par exemple, ici, en bas de page). Mais je ne comprends pas en quoi cela est suffisant... qui dit que l'on ne pourrait pas trouver deux autres suites a_n et b_n telles que a_n * ( X_n - b_n ) converge en loi vers une normale ?

Merci beaucoup !