calcul de l'écart type géométrique

Bonjour Koniev,

Si si, l'écart type géométrique existe bien. Le log de l'écart type géométrique est l'écart type du log des mesures. De même que le log de la moyenne géométrique est la moyenne du log des mesures.
Pour répondre donc à Isabelle, une fois que vous avez vos mesures, vous prenez leur log. Il ne vous reste plus qu'à calculer l'écart type de manière classique sur ces nouvelles données et de prendre l'exponentielle du résultat trouvé.

et c'est deja pas mal!

Pas de souci pour l'écart de langage :-)
Sinon, il faudrait que je fasse quelques tests et quelques recherches biblio pour pouvoir commenter tes remarques car comme je l'ai précisé je n'ai jamais rencontré ces notions sur des cas pratiques. Malheureusement je manque de temps en ce moment. Mais pourquoi pas à l'occasion.
A moins, bien entendu, que d'autres aient déjà pratiqué ces notions (par exemple Gérard, RAJ ou JJ).

En effet la question est intéressante, et la remarque de Gérard sur les propriétés de l'écart-type géométrique aussi.
En ce qui concerne l'utilisation pour les cas où les observations suivent une log-normale, la transformation en log est très classique, et pour la petite info un cas particulier des transformations dites de Box-Cox, qui sont de la forme
$$Y=\frac{X^{\lambda}-1}{\lambda}$$
où $X$ est l'échantillon initial, $Y$ l'échantillon transformé et $\lambda$ un paramètre réel à ajuster dans le but d'avoir la distribution de $Y$ la plus proche possible d'une loi normale. La transformation en log est obtenue pour le cas limite $\lambda \rightarrow 0$.
Cependant, en écrivant la définition générale d'une tranformation de Box-Cox, je me suis rendu compte d'une propriété "rigolote" en essayant de faire le parallèle avec la moyenne géométrique. En effet en notant $f$ la transformation de Box-Cox ($f(x)=(x^{\lambda}-1)/\lambda$ et donc $Y=f(X)$) et $f^{-1}$ sa réciproque ($f^{-1}(x)=(1+\lambda x)^{1/\lambda}$), on trouve que
$$f^{-1}(E(f(X)))=E(X^{\lambda})^{1/\lambda}=||X||_{\lambda}$$
Autrement dit, la fonction réciproque de l'espérance de la transformée est la norme $L_{\lambda}$ de la va initiale.
Pour le cas $\lambda=0$, la moyenne géométrique généralise donc la norme $L^p$ pour $p \rightarrow 0$.

Marrant, non ?

Chers Amis
Je viens de relire la page consacrée à la loi log-normale dans le Dictionnaire encyclopédique de statistique de Y. Dodge. Dunod.
Y suit une loi log-normale si les valeurs de Y sont fonction de celles de X tel que y = exp(x) et si x suit une loi normale. Loi étudiée depuis 1879 par Galton d'où le nom donné souvent à cette loi
La base du log utilisé est sans importance.
Ce qu'on étudie ce sont les valeurs "X". La courbe de la densité est dissymétrique.
On peut utiliser pour son étude le papier gausso ou semi--logarithmique, un axe est loga le second est arith ou gradué de 0 à 1.
La loi répond bien à l'étude de la répartition des communes classées par leur population, les fortunes,...
Voir Méthode statistique par Morice et Chartier, Imprimerie nationale.
Bien à vous
Koniev

Y est lognormale si Y = exp(X) où la variable aléatoire X suit une loi Normale. A noter: Y est strictement positive.
Cordialement.

"X suit une loi lognormale quand log X suit une loi normale" ="Y est lognormale si Y = exp(X) où la variable aléatoire X suit une loi Normale"

Désolé, mais il faut lire!

Donc on est bien d'accord !
Et effectivement, la lognormale modélise des variables statistiques positives obtenues multiplicativement par de nombreux effets d'ordres de grandeur proches.

Si X est lognormale, on utilise deux paramètres, clasiquement, qui sont la moyenne et l'écart-type (ou parfois la variance) de la loi Normale log(X). Mais ce ne sont pas les moyenne et ecart de la loi X.

Cordialement

Bonjour Mi

1) Pourquoi poser cette question ici ?
2) As-tu lu ce qui précède ? Si oui et que tu n'y comprends pas grand chose, voir 1.
3) As-tu lu la charte du forum ?
4) Je veux bien t'aider, mais il va falloir que tu commences par t'exprimer clairement sur ce que tu veux faire, et que tu me dises (charte) ce que tu as fait. Dans un "nouveau message" si possible.

Cordialement