La trace de la matrice de l'EQM
dans Statistiques
Bonjour
En utilisant, EQM comme critère utilisé pour le choix de variable.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi dans les calculs, ils utilisent la trace de la matrice de l'EQM au lieu de l'EQM tout court ?
Merci de vos retours.
[EQM = erreur quadratique moyenne ? :-S AD]
En utilisant, EQM comme critère utilisé pour le choix de variable.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi dans les calculs, ils utilisent la trace de la matrice de l'EQM au lieu de l'EQM tout court ?
Merci de vos retours.
[EQM = erreur quadratique moyenne ? :-S AD]
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Réponses
Crois-tu qu'il n'y a qu'un seul document et qu'on le connaît ???
et pourquoi pour il utilise dans leur calcul "la trace" de la matrice de l'EQM de les valeurs ajusté des modèles emboîtés
avec tr(EQM($\hat{Y}$))=$\sigma^2+||P_{X^\perp} X \beta||$
Ou pose des questions sensées ...
Cordialement.
Ajout : les questions sont si délicatement posées...
Je ne sais pas si tu as déjà étudié ailleurs la régression. Pour une première approche, je trouve ce livre difficile et je comprends un peu mieux tes difficultés à poser des questions. De plus, les applications sont vraiment réduites à portion congrue et, tout va bien dans le meilleur des mondes possibles.
Cordialement.
Ajout : je me permets de te conseiller de prendre un autre document sur la régression linéaire avant de t'attaquer de nouveau à ce livre.
Pour t'aider à y voir plus clair avec cet opérateur trace et en prenant les données du livre que tu étudies.
Par définition (p.148) avec $\hat{\theta}$ estimateur de $\theta$ où l'écart quadratique moyen ($EQM$) de l'estimateur est :
\begin{align*}
EQM\left(\hat{\theta}\right) & =E\left(\left(\theta-\hat{\theta}\right)\left(\theta-\hat{\theta}\right)^{T}\right)\\
& =E\left(\theta-\hat{\theta}\right)\left(\theta-\hat{\theta}\right)^{T}+Var\left(\hat{\theta}\right)
\end{align*}En prenant la première ligne et en tenant compte de la question posée, on calcule :
\begin{align*}
EQM\left(\hat{Y}\right) & =E\left(\left(Y-\hat{Y}\right)\left(Y-\hat{Y}\right)^{T}\right)\\
& =E\left(\left(\begin{array}{c}
Y_{1}-\hat{Y_{1}}\\
Y_{2}-\hat{Y_{2}}\\
\vdots\\
Y_{n}-\hat{Y_{n}}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}
Y_{1}-\hat{Y_{1}} & Y_{2}-\hat{Y_{2}} & \cdots & Y_{n}-\hat{Y_{n}}\end{array}\right)\right)
\end{align*}Alors, on prend la trace de l'$EQM\left(\hat{Y}\right)$ [
tr\left(EQM\left(\hat{Y}\right)\right)=\sum_{i=1}^{n}E\left(Y_{i}-\hat{Y_{i}}\right)^{2}
\]Il faudra développer la deuxième ligne et tu verras (de mémoire) qu'il y a un problème avec l'équation que tu donnes (p.150).
Cordialement.