Approximation normale

Mathnovice · September 2020

Bonjour,
Je me retrouve avec cet exercice en PJ.
Pour la Q1, à la base je pense que c'est une loi de Bernouilli B(p;n) soit B(0.9;400)

Mais comme N > 30 on peut l'approximer par une loi Normale n(mu; variance/n)

Donc pour moi l'espérance est la moyenne soit 0.9, mais la variance je n'ai aucune idée de comment faire (en supposant deja que je parte bien)

merci! 109282

lourrran · September 2020

Je cite : L'espérance est 0.9

Relis la question. Tu réponds en fait à une autre question que la question posée.

Mathnovice · September 2020

Forcément, je dois calculer merci suis-je bête

L'esperance est alors n*p = 0.9*400 = 360 ?

lourrran · September 2020

360. Oui, ok.
Et la variance ? J'imagine que dans le cours sur les lois binomiales, il y a une formule qui donne directement la variance. Mais même si cette formule n'est pas donnée, en revenant à la définition de la variance, tu peux faire ce calcul.

Mathnovice · September 2020

En fait ce qui m'a fait douter, c'est qu'on dit que c'est une approximation normale, c'est pour cela que je me suis dit qu'on abandonnait bernouilli [large]Bernoulli[/large] ...

Du coup la variance d'une bernouilli [large]Bernoulli[/large] c'est n*p(1-p) = 400*0.9*(1-0.9) = 36

Donc la variable obéit à une loi normale (360;36) ?

[En toute occurrence, Bernoulli mérite sa majuscule et le respect de son patronyme. AD]

lourrran · September 2020

En fait, la formule est systématique. Une loi binomiale de paramètres (n,p) peut être estimée par une loi normale de paramètres (np, $\sqrt{np(1-p)}$ ( si n suffisamment grand ...) On retrouve plein de cours qui l'expliquent.
Je proposais de revenir à la loi binomiale, pour refaire le calcul 'en repartant de 0', mais si on connait le résultat précédent, il n'y a pas de raison de revenir à la loi binomiale.

Mathnovice · September 2020

Lourran, tu viens encore de me sauver la vie...
Merci X100000000 !

Approximation normale

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