Espérance pour méthode des moments
dans Statistiques
Bonjour,
Je peine à calculer l'espérance de cette densité : $f(x \mid \theta) = \theta x^{-2} \mathbb{1}_{([\theta ; +\infty[)}$.
Je trouve soit qu'elle tend vers l'infini ou soit des résultats non cohérents.
Merci pour l'aide.
PS : je demande seulement des conseils.
Cordialement.
Je peine à calculer l'espérance de cette densité : $f(x \mid \theta) = \theta x^{-2} \mathbb{1}_{([\theta ; +\infty[)}$.
Je trouve soit qu'elle tend vers l'infini ou soit des résultats non cohérents.
Merci pour l'aide.
PS : je demande seulement des conseils.
Cordialement.
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Réponses
Pourquoi ça t'embête que l'espérance soit infinie (pas tendre vers l'infini) ? Ce sont des choses qui arrivent.
Ça m'embête que ce soit l'infini parce que j'essaye de trouver un estimateur en appliquant la méthode des moments. Or cela voudrait dire qu'avec cette méthode on ne peut pas trouver d'estimateur mais ma professeur veut qu'on soit capable de le faire.
Il doit y avoir un problème qui coince, je ne vois pas ce que c'est.
Y aurait-il un résultat généralisé de la loi des grands nombres qui pourrait affirmer cela :
$E\big(g(x)\big) \xrightarrow[+ \infty]{} g( \overline{X})$ ?
[En $\LaTeX$, c'est toutes les expressions mathématiques que l'on encadre, pas seulement les termes séparémént. ;-) AD]
$\displaystyle \int_{\theta}^{+\infty} \theta x^{-3} \, \mathrm{d}x = \theta \left[ \frac{1}{2x^{2}} \right]_{\theta}^{+ \infty} \sim \frac{-1}{2 \theta}.$
Mais en écrivant c'est correct.
Sinon ce n'est pas plutôt : $\hat{\theta_{n}} =\frac{1}{2 E(E_{n})}$ ?
1) Corrige ton calcul.
2) Un estimateur de $ \theta $ n'est pas un nombre, mais une variable aleatoire dont la valeur est prise comme approximation de $\theta.$