Anova de la différence des scores

Nathaparis
Nathaparis
dans Statistiques
ANOVA de la différence dans deux groupes indépendants

Je dispose de 4 jeux de données : les scores posttest et prétest d’un groupe traitement, et les scores posttest et prétest d’un groupe contrôle. Les effectifs des deux groupes sont différents, et je dispose des moyennes et des écarts-types des 4 jeux de données. Je souhaiterais mener une ANOVA sur la différence des scores : est-il possible de calculer un F de Fischer Snédécor de la différence des scores ? Dois-je disposer des coefficients de corrélation entre les scores posttests (données dépendantes) et les scores prétest (données indépendantes) ? Je souhaiterais mener les calculs sur tableur.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Ton message est un peu contradictoire : Tu dis que tu disposes des scores, puis tu parles des moyennes et écarts types, et enfin de coefficients de corrélations que tu n'as apparemment pas.
    Serait-ce que tu as des résultats globaux, mais pas par individu ? Dans ce cas, comment deviner les différences, que tu n'as pas ?

    Cordialement.
  • Nathaparis
    Nathaparis
    Merci Gerard. Oui, je n'ai pas été très claire. En fait, je n'ai pas les scores individuels. Je voudrais recalculer un F lu dans une publication qui donne les moyennes pretest et postest pour chaque groupe ainsi que les écarts-type. Je pense avoir besoin d'exemples numériques pour mieux comprendre comment on analyse la variance des différences de scores dans ce type d'étude quasi expérimentale. Dans les documents que j'ai trouvé sur internet, je n'ai pas trouvé les détails des calculs (avec les formules, et une application numérique). Si tu avais un lien ou une référence (y compris en anglais), ce serait génial !
  • gerard0
    gerard0
    OK.

    Donc tu es face à un désir que tu n'assouviras pas : on ne peut pas deviner les différences entre deux séries appariées à partir des moyennes et écart types des deux séries :
    Les séries 2,5,8 et 2,5,8 ont la même moyenne et la même variance, la série des différences (2-2,5-5,8-8) a pour moyenne 0 et variance 0.
    Les séries 2,5,8 et 5,8,2 ont la même moyenne et la même variance, la série des différences (2-5,5-8,8-2)= a pour moyenne 0 et variance 18 (écart type 4,24)
    Et je n'ai pris que 3 valeurs, la situation devient très compliquée s'il y en a plus !

    Si le F a été calculé sur les deux séries de différences, tu ne le retrouveras pas. Il faut avoir les deux séries, ou au moins leurs variances d'échantillon ($\sigma_{n-1}^2$). On trouve le calcul de F dans tous les ouvrages de statistiques inférentielles parlant des tests courants.

    Je te joins un cours de deuxième année d'IUT qui le présente sans rentrer dans les preuves mathématiques.

    Cordialement.
  • Nathaparis
    Nathaparis
    Merci beaucoup. C'est un peu ce que je pensais. Pour le calcul de F, c'est effectivement clairement expliqué dans la pièce jointe. Mais je reste tout de même un peu sur ma faim, car je recherche exactement le même type d'explications (formules + exemple) mais avec des données concernant deux groupes indépendants testés à deux moments différents. J'ai trouvé ici https://lbecker.uccs.edu/gainscore des informations se rapprochant de ma requête, mais sans pouvoir obtenir les données brutes.
    Bien cordialement
  • gerard0
    gerard0
    A priori, pour deux groupes indépendants testés à deux moments différents, il y a deux facteurs : "groupe" et "moment"; donc c'est une anova à deux facteurs qu'il faut pratiquer. Je suis désolé, ,je ne l'ai jamais enseigné, je n'ai donc pas de document. Mais en compulsant un ouvrage de stats inférentielles (par exemple le Saporta "Probabilités, analuse de données et Statistiques" au bon chapitre) ou en cherchant "anova à deux facteurs" sur Internet, tu devrais trouver.

    Cordialement.
  • Nathaparis
    Nathaparis
    Merci beaucoup pour la référence. J'ai parcouru rapidement car de nombreux extraits sont visibles sur google, une mine d'informations !

    J'ai trouvé deux pdf sur internet qui m'ont permis (je pense) de trouver une réponse à ma question :

    the pretest-poosttest x group design : how to analyse the data

    qui présente des données concernant deux groupes indépendants de personnes interrogées deux fois, en analysant ces données à l'aide d'une ANOVA à plan mixte, puis à l'aide d'une ANOVA de la différence, et conclut en disant que ce deux types d'analyses aboutissent au même résultat (j'ai déjà lu plusieurs fois dans des publications américaines que ces deux analyses reviennent en fait au même). Comme il n'y a que deux groupes, l'ANOVA de la différences est menée en calculant le t de Student. J'ai vérifié par le calcul que, pour chaque groupe, la variance des différences est égale à la somme des variances moins deux fois le produit des écarts-types par le coefficient de corrélation des deux séries de données. Et c'est donc bien impossible de calculer F (ou t) sans ce dernier résultat.

    Pour le second, pas d'exemples numériques mais des formules très clairement présentées :
    Tests paramétriques de comparaison de 2 moyennes - Unf3s

    Bien cordialement.
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