Information de Fisher loi binomiale
dans Statistiques
Bonjour,
Je bloque sur l'information de Fisher pour une loi binomiale :
X1, X2, ...,Xn une suite iid d'observations binomiales de paramètres m et p=e^a/(1+e^a) avec a réel.
Le paramètre du modèle est a et m est une constante.
Je cherche l'information de Fisher I(a).
J'ai essayé 2 pistes :
1) j'ai pris l'information de Fisher I(p)=m/(p(1-p)) du cours pour une loi binomiale B(m,p) et j'ai remplacé p par e^a/(1+e^a) ;
2) j'ai calculé la fonction score U(a,x) puis j'ai calculé la variance du score.
Le problème est que je ne trouve pas les mêmes résultats et je ne sais pas si c'est normal ou si c'est que je me suis trompée dans mes calculs.
Pourriez-vous, svp, m'aider ?
Merci d'avance.
Estelle
Je bloque sur l'information de Fisher pour une loi binomiale :
X1, X2, ...,Xn une suite iid d'observations binomiales de paramètres m et p=e^a/(1+e^a) avec a réel.
Le paramètre du modèle est a et m est une constante.
Je cherche l'information de Fisher I(a).
J'ai essayé 2 pistes :
1) j'ai pris l'information de Fisher I(p)=m/(p(1-p)) du cours pour une loi binomiale B(m,p) et j'ai remplacé p par e^a/(1+e^a) ;
2) j'ai calculé la fonction score U(a,x) puis j'ai calculé la variance du score.
Le problème est que je ne trouve pas les mêmes résultats et je ne sais pas si c'est normal ou si c'est que je me suis trompée dans mes calculs.
Pourriez-vous, svp, m'aider ?
Merci d'avance.
Estelle
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Réponses
$$ Edit : correction effectuée par la remarque d'elleest.
Donc ma première piste est fausse ! Mais ce n'est pas plutôt f '(t)² et non f(t)² ?
Il vaut donc mieux tout exprimer en fonction de a dès le départ.
Par contre, l'intervalle de confiance pour a ne va pas être simple à obtenir, non ?
D'ailleurs, je n'ai comme données que les valeurs de m et de la somme de 1 à n des Xi mais je ne connais pas la valeur de n ; ça va coincer, non ?
Merci d'avance.
Estelle