Série temporelle et estimation des paramètres

Bonsoir tout le monde, en ce moment j'étudie les séries temporelles en cours de stats, et je me pose pas mal de questions sur les séries temporelles. Je risque de dire des choses fausses mais je vais faire en sorte que mon problème soit compréhensible.

Tout d'abord, si on parle pas de série chronologique, pour un modèle de régression linéaire multiple, on a l'estimateur béta(chapeau) = (X'X)^-1 X'Y
Mais cet estimateur est non biaisé, le plus précis ( Gauss Markov) dans le cas ou il y a homoscédasticité entre les résidus et donc que la matrice et donc pour tout i var(eps_i) = sigma^2.

Cependant, si maintenant on considère que les résidus sont plus homoscédastique mais hétéroscédastique, c'est-à-dire que les variables indépendantes sont corrélés entre elles et donc l'estimateur des moindres carrés n'est plus le plus précis et on doit utilisé un nouvel estimateur, celui des moindres carré généralisé.
On obtient donc béta(chapeau) = (X'V^-1X)^-1 X'V^-1Y) qui est donc l'estimateur le plus précis dans le cas où V est connu, ce qui est presque jamais le cas. On utilise donc une approximation de V , on a donc béta(chapeau) qui est un estimateur des moindres carrés généralisés ( en remplaçant V par V(chapeau). On a ensuite plusieurs propriétés connu sur les estimateurs des moindres quasi généralisé comme la normalité asymptotique etc.


J'avais plus ou moins compris dans le cours ce qui était dit sur les sujets abordés juste au dessus. Maintenant, je vais parler de mon problème. Lors des séries chronologique, s'il y a autocorrélation entre les résidus, cela veut donc dire que l'année n-1 a une influence sur l'année n ... mais ce que je comprends pas bien est:
dans ce cas, est-ce qu'on considère la variable dépendante Y comme une variable X(indépendante) pour traiter le cas de l'autocorrélation ?? Est-ce qu'on peut encore dire : E(Y/X) = Xbéta ?

Autrement dit, est-ce que dans un modèle de série chronologique, on utilise une variable Y ou pas ? Car sur plusieurs cours , je vois X_t = ....

et dès fois je vois y_t= ..= béta y_t--1 + eps_t..

Je voulais donc avoir quelque éclaircissement sur ce point là car je suis un peu perdu ^^ et Je me demandais aussi, comment on peut savoir si V est de la forme sigma²IdT ? Quels sont les tests qui permettent de dire que V est de la forme sigma^2IdT.

Est-ce que les propriétés sur les estimateurs des moindres carrés et les moindres carrés généralisés sont les mêmes que pour le cas de l'hétéroscédasticité ? ( le biais, la variance ...) ?

Merci d'avance de pouvoir m'éclairer sur toutes ces questions.