Estimateur de l'autocorrélation

Bonjour !

J'ai un exercice dans lequel on me demande de proposer un estimateur de la fonction d'autocorrélation et donner les hypothèses sous lesquelles on peut construire un intervalle de confiance. L'estimateur que j'ai construit est assez intuitif, je commence par estimer l'autocovariance :

$\hat{\gamma}(h)=\frac{1}{n}\Sigma^{n-h}_{i=1}(X_{i}-\hat{m}_n)(X_{i+h}-\hat{m}_n)$ où $\hat{m}_n=\frac{1}{n}\Sigma^n_{i=1}X_i$ ainsi je peux estimer l'autocorrélation par $\hat{\rho}(h)=\frac{\hat{\gamma}(h)}{\hat{\gamma}(0)}$

Je sens bien que sous $H_0 :$ "X est un bruit blanc gaussien" Il y a moyen de faire quelque chose, mais je n'y arrive pas vraiment.

Pourriez-vous me débloquer si possible ?