Nombre de valeurs minimum écart type

Bonjour.

La formule de l'écart type fonctionne aussi pour une seule valeur. Le problème vient avec le calcul de la moyenne pour 0 valeur.

Pour Excel, le calcul de l'écart type est fait par ECARTYPEP. Et il est bien fait pour une seule valeur. La fonction ECARTYPE fait une estimation de l'écart type de la population à partir des valeurs d'un échantillon. Elle divise une somme par n-1 où n est le nombre d'individus de l'échantillon, donc elle coince pour n=1. Mais vouloir estimer la dispersion des valeurs à partir d'une seule valeur est assez peu intelligent.

Cordialement

Bizarrement, ce nom ne renvoie qu'à des articles en anglais. Et effectivement, je ne l'ai pas rencontré dans des manuels de stats en français, qu'i s'étendent beaucoup sur le passage de n à n-1 pour avoir un estimateur sans bais de la variance, quitte à avoir un estimateur biaisé de l'écart type. On utilise aussi, en particulier pour de petits échantillons gaussiens, des estimateurs de l'écart type à partir de l'étendue (max-min) et d'une table (une valeur par taille d'échantillon). Le calcul est simplifié : Une soustraction pour l'étendue, suivie d'une multiplication.

Personnellement, j'appelle

variance descriptive la version $\overline{(x - \bar x)^2}$
variance inférentielle la version corrigée : $\frac{n}{n-1} \cdot \overline{(x - \bar x)^2}$

La question de la représentativité se pose en statistiques inférentielles, mais pas en statistiques descriptives.