Test sur la moyenne

Bonjour
J'ai quelques difficultés à bien saisir le test d'hypothèse, j'ai posé la question sur l'île et j'ai eu ma réponse, mais j'ai une question supplémentaire et je dois avancer car on est proche des examens.
Voici le sujet lien vers l'île.

On dispose d'un traitement satisfaisant dans 70% des cas. Un labo propose un nouveau traitement et affirme qu'il est meilleur; sur 200 malades avec ce nouveau traitement, on observe 148 guérisons.
Décidez au seuil $\alpha =0.01$ si le traitement est plus efficace.

Une autre approche que celle qui m'a été proposée est de considérer l'intervalle dans lequel se trouve la moyenne $p$ avec un niveau de confiance de $0.99$.
Je pose mes hypothèse $$\boxed{H_0:p\le0.7\qquad H_1:p>0.7}

$$ Puisque $Z_n=\dfrac{\overline {X_{200}}-p}{\sigma_n/\sqrt{n}}$ converge en loi vers $\mathcal{N}(0,1)$, j'admets que $\overline{X_{200}} $ suit une loi normale car $n$ est grand. On a aussi $\sigma_n^2=\overline{X_{200}^2}-\left[\overline{X_{200}}\right]^2$.
On a donc $P\left(p\in \left[0.74-2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\;,\;0.74+2.57\sqrt{\dfrac{0.74(1-0.74)}{200}}\right]\right)=P(p\in [0.660\;,\;0.820])=0.99$.
Puisque $0.7\in [0.660\;,\;0.820]$, on ne peut pas rejeter $H_0$

Mes questions sont les suivantes.
Mon raisonnement est-il juste ?
Dans un test de 1ère espèce, j'ai compris qu'on peut simplement rejeter $H_0$ mais on ne peut pas valider $H_0$, ai-je tort ou raison ?