Estimation loi d'un couple

Bonjour,

Je travaille sur un outils dans un cadre pratique dans lequel j'ai des observations $(X_i, Y_i)$. On peut globalement supposer que ces observations sont i.i.d. et l'objectif est d'obtenir une loi du couple $(X,Y)$ ($X$ et $Y$ ne sont pas indépendants, et il n'y a pas de relation linéaire ou autre relation "simple" entre les deux), c'est-à-dire la probabilité d'avoir $P(X=x, Y=y)$.

Pour avoir une idée je peux avoir entre $500$ et $2000$ couples d'observations. Je ne sais a priori rien de la loi du couple. L'une des variables est discrète, l'autre continue (mais peut être discrétisée si besoin).

Avez-vous des pistes pour travailler, des méthodes statistiques/d'estimation qui vous viennent à l'esprit ?