test du khi2

Bonjour,

Une petite précision :

1 / khi2 d'ajustement ou de conformité à une loi théorique.

2a / khi2 d'indépendance de 2 caractères A et B.
2b / khi2 d'homogénéïté des strates de A (resp.B) ie la répartition stat. des données est la même dans ces strates ie ces sstrates sont issues de la même population.
les calculs sont les mêmes que dans 2a.

3 / khi2 d'homogeneïté de n échantillons par rapport à un caractère.

Les formules sont les mêmes pour 2a, 2b et 3.

les exercices proposés concernaient les points 1/ et 2a/

cordialement web.

Bonsoir.

Quel est le but du test ? et quel risque ?
C'est en effet la seule difficulté, la méthode de calcul ne pose aucun problème.

Cordialement

Bonsoir.

Faire du test du Khi-deux avec deux classes ? Pourquoi pas, mais ce n'est pas très sain.
Pour octobre, le modèle théorique (Hypothèse sex-ratio = 1) est 71 dans chaque classe, le Khi-deux vaut :
(76-71)²/71+(66-71)²/71 =2*(76-71)²/71 = 0.70
Le Khi-deux seuil au risque 1% est 6,635, donc le test réussit, on ne peut pas rejeter l'hypothèse d'égalité des sexe-ratios.
On fait de même pour les autres mois, et pour l'année entière
A noter : Pour que le test soit significatif (rejet) au seuil 1%, sur 142 individus, il faudrait moins de 55 mâles et plus de 87 femelles(ou moins de 55 femelles et plus de 87 mâmes).

Cordialement

Bonjour Bruna.

Sous R, je ne sais pas, mais la fonction est calculée par les tableurs Calc (OOo, gratuit) et Excel. Si c'est pour vérifier les valeurs trouvées, ça suffit (mais un tableau de valeurs aussi).
Cordialement

Bonjour.

Si je comprends bien, dans ton test du Khi-deux, tu cherches à tester l'indépendance des caractères ( si le Khi-deux calculé est supérieur au Khi-deux théorique, le test échoue et on peut dire que les deux caractères ne sont pas indépendants, que le tri croisé a un sens).
ta méthode, telle que tu la décris est tout à fait satsfaisante.

par contre, la méthode de ton prof (telle que tu la présentes ici ne donne pas le Khi-deux, car on doit obtenir un effectif (effectif²/effectif = effectif), et la formule que tu as écrite donne un cube d'éffectifs. Es-tu bien sûr du N/2 ? ne serait-ce pas /2 simplement ?
Non, je viens de vérifier. mais le résultat que me donne Maple montre que la bonne formule est proche.

Cordialement

Rectification :

Il n'y a même pas de 2 :
(ad-bc)^2*(N)/((a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)) donne le Khi-deux.

Cordialement

dsl je n'avais pas encore eu ton dernier message quand j'ai répondu c'est bein la dernière formule que tu m'a donné, le chi2 que je trouve et alors le même qu'avec mon autre formule c'est 18.8 pour l'ex. Le prof a du se tromper et utiliser la formule fausse.

Bonjour Noisette.

Je ne comprends pas :"Je recherche le tableau de valeurs du KHI2".
le Khi-deux est soit une méthode de test statistique, soit un calcul classique qui est la base du test, soit encore le nom d'une loi. Si c'est la loi dont tu parles, elle est tabulée dans tous les ouvrages classiques qui en parlent, et aussi sur les tableurs, par exemple celui d'Open Office qui est gratuit (voir la fonction loi.khideux).

Cordialement

Koniev écrivait:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,356323,356323#msg-356434

Bonjour,
Tout d'abord bravo pour ce forum !
J'ai quelques questions à propos de cet exercice :
Comment calcule-t-on le khi 2 qui vaut 1.00738 ?
Comment trouve-t-on le degré de liberté ?
Merci d'avance

[Spyy : inutile de reproduire un message précédent sans en reproduire la mise en page ! AD]

D'accord avec Sin Jan,

mais Koniev est en train de "bosser les statistiques", et a sans doute déjà oublié ce péché de "jeunesse".

Cordialement

Bonjour Emmane.

S'il faut faire un Khi-deux, ta conclusion est parfaite.

Mais tout ça ne veut rien dire. Car on compare un résultat de question à un résultat théorique qui est "il y a autant de chances qu'on réponde à chacune des trois questions". C'est peu crédible à priori. A moins qu'il y ait une bonne raison (style façon de choisir les questionnés) à celà.

A ta disposition pour approfondir.

Bonjour.

Effectivement, les échantillons sont de faible taille. Pour une réponse à une question commune, le Khi-deux est bien adapté à la comparaison des deux types de populations. Tu pourras par exemple utiliser l'un des échantillons de 50 comme modèle, l'autre comme échantillon de données. Evidemment, si les nombre de réponses dans les classes sont au moins de 5 (Sinon, soit on interprète très libéralement les résultats, sans garantie, soit on regroupe des classes, si ça a un sens).
A priori, tu risques, comme tu le dis, de constater une évidence : les deux groupes de 50 ne donnent pas le même type de réponses. C'est pourquoi, personnellement, je trouve que l'usage systématique de test statistiques est une ânerie. A toi de voir si tu en as vraiment besoin ("ça se fait" n'est pas une justification, il vaut mieux alors signaler que vu les écarts, la validation par des tests statistiques n'est pas nécessaire - Si les écarts sont réellement importants).

Cordialement

Bonjour

Je recherche le tableau de valeurs du KHI2, j'ai mes résultats mais je ne peux les confronter.
Merci
affourmou

BONJOUR tous le monde voilà j'ai un problème, j'ai un échantillon de donnée, je veux ajuster par une loi (Poisson) je veux utiliser le test test du khi2 sous le logitiel R est-il possible que vous m'aidiez ?
Merci d'avance. Donc voila mes donnée
arrivée<-c(3,10,56,28,35,34,84,72,43,74,80,81,64,52,64,52,61,74,58,61,56,60,75,62,78,67,57,68,68,91,47,53,103,62,161,109)
et une autre question !! Je dois vérifier l'indépendance entre échantillon l'un est celui au dessus et l'autre c'est le suivant
mensuel

 [1]  150834.12   84034.60  136303.37  263711.64  363151.33  233225.74
 [7] 1106784.93  602462.49  409223.18  609472.34 1109616.81  808446.65
[13]  160625.69   46786.93  716077.07  608023.02 1042964.48  775643.11
[19]  503002.82  445105.68  595570.42  519259.64 1207394.93 4075489.93
[25]  111851.28   99319.84  933893.85  207800.62 1074806.86 1633427.67
[31]  505184.59  834263.23 1660395.86  587483.42 1903726.94 1646892.04

> j'ai fait un test de khi2 et voilà les résultats et je ne sais comment interpréter
Pearson's Chi-squared test

data: arrivée and mensuel
X-squared = 1008, df = 980, p-value = 0.2606

Cordialement

Bonjour
la formule qui donne le khi2 pour un tableau m x n (m et n >2) est assez longue. Pour m = n = 2 elle se simplifie :
dif des produits des diagonales au carré x total / somme des lignes et colonnes.
Cordialement
Koniev

Désolé, mais c'est assez incompréhensible.

J'ai l'impression qu'il y a des effectifs nuls ou faibles, ce qui fait que le $\chi^2$ est inutilisable en pratique.Si c'est possible, dans ce type de cas, on regroupe des classes, ou on sort du tableau les modalités qui posent problème.

Cordialement.

"Val. théoriques < 5 = 32"
Ne serait-ce pas l'indication que le test est inexploitable ?

Cordialement.

NB : Tu avais déjà donné ces valeurs.

Comment un test qui ne devrait pas être fait pourrait-il être significatif ?
Corrige moi si toutes les cases de ton tableau ont des effectifs supérieurs à 5 (condition d'applicabilité du test).

Désolé !

vous m'avais fais remarqué que la valeur theorique de 32 suffis pour que le test soit inexploitable mais pourquoi ? svp

Bonjour.

Je n'avais pas le temps hier soir, j'ai répondu très rapidement. Voici des détails :

Nul en stats ou pas, il faut savoir que ce n'est pas parce qu'on a fait un calcul qu'on a obtenu un résultat : Il faut aussi que le calcul corresponde à quelque chose.
Un test du $\chi^2$ ne peut être raisonnablement fait que si les effectifs de classes sont suffisants (de taille supérieure à 5 est une condition habituelle, "raisonnable"). Et ton logiciel, qui fait des calculs pour toi, n'a aucune raison de savoir ce qu'il fait (c'est une machine, un logiciel ne pense pas). C'est toi qui dois savoir si le calcul que tu lui fais faire a un sens ou non. Si tu fais faire un test du $\chi^2$ sur un tableau dont les valeurs ne sont pas des effectifs, par exemple un tableau de notes au bac, le logiciel te donne un résultat. Il n'a aucun rapport avec les notes, mais ce n'est pas de sa faute.
Ici, tu avais apparemment 32 case d'effectif inférieur à 5, le logiciel te dit gentiment ("Val. théoriques < 5 = 32") pour que, en tant qu'utilisateur, tu puisse éviter de raconter n'importe quoi.
Passons à ton deuxième cas : "Val. théoriques < 5 = 2". On est déjà plus proche d'une possibilité d'interprétation. Mais il y a toujours deux effectifs faibles.
Là, une explication s'impose : Il y a deux tableaux qui sont comparés quand tu fais un test du $\chi^2$ : le tableau que tu as fourni, et le tableau du modèle auquel on le compare (les valeurs théoriques). Dans ton cas, c'est le modèle bâti sur l"hypothèse : les variables sont indépendantes. La condition véritable est que le modèle théorique ne comporte pas d'effectifs trop faibles (le modèle réel s'en écarte aléatoirement, donc il peut arriver qu'une case d'effectif égal à 5 ou 6 se retrouve avec un effectif réel à 4 ou moins). Le logiciel te dit donc qu'il y a deux cases qui posent problème.
Pour savoir ce qu'on peut faire, il faudrait avoir les données, mais le plus sain est d'essayer de voir s'il n'y a pas dans les totaux une ou deux valeurs faibles qui donneraient une cas "modèle" faible. La valeur modèle d'une case est $\displaystyle \frac{Total_{horizontal}\times Total_{vertical}}{Total_{Général}}$. Donc s'il y a un total horizontal faible et un total vertical faible, il y a des chances pour que la case correspondante pose problème.

Que faire ? Essayer de modifier encore le tableau pour éviter ce problème. Ou bien prendre le résultat avec des pincettes : p=0,868 donne un test réussi (*), donc on ne peut rejeter l'hypothèse que les variables sont indépendantes. Résultat rendu moins sain par l'existence d'effectifs faibles.

Un conseil : Lire (simplement lire) quelques ouvrages simples sur le test du $\chi^2$, par exemple le Wonnacott (très peu mathématisé) t'aiderait à comprendre.

Cordialement.

(*) très réussi au seuil de $5\%$.

Bonjour Gougou.

Le forum est fait pour apporter des réponses aux questions, donc tu peux les poser ici. Il y a aussi les messages privés, mais je n'y réponds que si la situation le rend indispensable (confidentialité, ..).

Cordialement.

Fabrique-le.

Par exemple prends le nombre de buts de chaque équipe lors du championnat de ligue 1 de football de cette année, et regarde si on peut le modéliser par une loi de Poisson

A moins que ta question soit plus spécifique, alors il faudra en dire plus...

Cordialement.

Bonjour Omani.

Le p dont tu parles est probablement la p-value des anglophones. Il se calcule en utilisant la loi du $\chi^2$ adaptée, et correspond à la probabilité qu'une variable aléatoire suivant cette loi dépasse le $\chi^2$ calculé.
Pour plus de renseignements, précise comment tu obtiens les valeurs théoriques du $\chi^2$ .

Cordialement.