Pensez à lire la Charte avant de poster !
Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
1 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Fonction mesurable

Envoyé par Plume 
Fonction mesurable
il y a quatre années
Bonjour,
N'ayant pas suivit le module "mesure et intégration" et désirant entrer en master statistiques, je me pose la question suivante: qu'est-ce exactement une fonction mesurable? Avez vous dans vos tiroirs un exemple de fonction non-mesurable?

et aussi,
qu'est-ce concretement une mesure? qu'entend t'on par mesure de Lebesgue?

voila, si quelqu'un peut m'apporter quelques élements de réponses... merci encore.
Re: Fonction mesurable
il y a quatre années
Salut,

Connais tu la topologie?

Merci beaucoup.
Re: Fonction mesurable
il y a quatre années
Avant de parler de fonctions mesurables et de mesures il faut d'abord parler de tribu ou de sigma algèbre (c'est la même chose).
Ce sont des familles d'ensembles verifiant certaine propriété
(Je te laisse voir wikipedia par exemple)

Si on se donne deux espaces chacun muni d'une tribu, les fonctions mesurables sont les fonctions pour lesquelle à l'image réciproque d'un ensemble de la tribu de l'espace d'arrivée correspond un élément de la tribu de l'espace de départ.
C'est un peu l'analogue de la continuité ( remplace topologie par tribu et les définitions sont les mêmes)

Les mesures sont des fonctions sur des familles d'ensembles en général des tribus qui ont la propriété sympathique d'être sigma additive ( Je te laisse encore une fois aller sur les net pour les définitions), à partir de là on peut définir ce qu'est l'intégrale d'une indicatrice d'un élément de la tribu qui est la mesure de cet ensemble. Et à partir de ces fonctions simples on défini des intégrales de fonctions plus compliquées pour arriver aux intégrales de fonctions mesurables.

Quand on prend la mesure de Lebesgue sur $\R$ et la tribu associée, on retrouve l'intégrale de Riemann pour certaines fonctions ( les fonctions absolument Riemann intégrable) mais toutes les fonctions Riemann intégrable ne sont pas Lebesgue intégrable et vice et versa il y a des fonctions Lebesgue Intégrable qui ne sont pas Riemann intégrables)

J'ai fait plein de raccourcis et tout ce que j'ai écrit n'est pas très rigoureux mais la philosophie d'ensemble est là je pense. Après il ne tient qu'à toi de prendre un bouquin de théorie de la mesure. Et de réfléchir

a+
Re: Fonction mesurable
il y a quatre années
Salut,

Une bonne methode utilisee souvent pour introduire les ensembles mesurables est de les comparer avec les ouverts dans une topologie.
Le sigma algebra est compare avec la topologie (Union, l'Intersection,...).
Les ouverts sont remplaces par les ensembles mesurables.
La definition d'une fonction continue qui dit que l'image inverse d'un ouvert est un ouvert est remplacee en disant qu'une fonction est mesurable si l'image inverse d'un ouvert est un ensemble mesurable.
Et on continue comme ca....

Merci beaucoup.
Re: Fonction mesurable
il y a quatre années
En pratique, disons que seul un mathématicien peut construire un contre-exemple débile de fonction non-mesurable $f \colon {\bold R} \to {\bold R}$.

Ce qui est plus intéressant à savoir, c'est que dire que $Y$ est une variable aléatoire mesurable par rapport à la tribu $\sigma(X)$ engendrée par une variable aléatoire $X$ signifie que $Y=h(X)$ pour une certaine fonction $h$ (mesurable).

Si tu médites un peu cela, ça te suffira pour le master de stats.

Par exemple en stats, on suppose que les données $x_1$, $\ldots$, $x_n$ qu'on observe sont la réalisation d'une variable (ici, un vecteur) aléatoire $X=(X_1, \ldots, X_n)$. Une \emph{statistique de test} est définie comme étant une variable aléatoire $T$ mesurable pour la tribu $\sigma(X)$. En pratique, cela ne signifie rien d'autre que tu as une `formule' (une fonction $h$ telle que $T=h(X)$) pour calculer $T$ à partir des variables aléatoires observables $X_1, \ldots, X_n$.
Re: Fonction mesurable
il y a quatre années
okkk, je commence à comprendre, merci bien à tous, je vais méditer la dessus, et si j'ai encore des questions je vous redemmande...
selon es theoremes de l'integraion ona
soit omega1 et omega2 deux espace topologique ona toutes fonction continue est est B(OMEGA1)/B(omega2) mesurable
Re: Fonction mesurable
il y a deux années
Enfèt ildufi de mq rcptengen=tengentrcp.
Auteur:

Votre adresse électronique:


Sujet:


Mesure anti-SPAM :
Recopiez le code que vous voyez dans le champ ci-dessous. Cette mesure sert à bloquer les robots informatiques qui tentent de polluer ce site.
 **     **  **     **   *******         **        ** 
 **     **  ***   ***  **     **        **        ** 
 **     **  **** ****         **        **        ** 
 **     **  ** *** **   *******         **        ** 
  **   **   **     **         **  **    **  **    ** 
   ** **    **     **  **     **  **    **  **    ** 
    ***     **     **   *******    ******    ******  
Message:
A lire avant de poster!
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 95 427, Messages: 869 212, Utilisateurs: 8 912.
Notre dernier utilisateur inscrit RomPh.


Ce forum
Discussions: 1 991, Messages: 13 683.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...