quartiles

christophe c
christophe c
dans Statistiques
Question purement pragmatique:

(désolé, il n'y a pas de rubrique "stat" donc je poste en proba)

J'ai des 1èresL (qu'est-ce que c'est rigolo comme cohorte d'ailleurs, je pairais presque pour assister à ce théatre permanent lol), et je suis tombé sur un os.

J'ai demandé à mes collègues la définition du mot quartile (version bacL, pas "un" quartile, mais "le" quartile. Ok, 2 m'ont donné une définition conventionnelle, la même. Le livre de 1èreL en propose une autre qui n'est pas équivalente.

La "définition-intention-insensée" 1/4 - 2/4 et (médiane: 1/2-1/2) et (3/4-1/4) est accessible à l'intuition, mais la traduction de cette "volonté" en définition "clé en main" provoque de drôles de discussion "Msieur on doit prendre laquelle au bac?", etc. Comme ces stats là ne sont pas vraiment des maths, et comme j'ignore comment les correcteurs réagissent, est-ce que quelqu'un sait?

Par exemple, quel est le 1er quartile de la série [1;2;3;4;5;6]? Quel est le Q3 de pour [1;2;3;4;5000]

Si j'ai bien compris, selon le livre, ce serait "4" (ie médiane de la série [3;4;5000]) et selon def-collègue ce serait 5004/2

Idem quel est le premier quartile de la série [0;1;1]? etc

Je suis aussi preneur d'un petit topo général sur les stats, je suis d'une ignarité absolue.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • christophe c
    christophe c
    Oups pardon je viens de voir qu'il y a une rubrique "stats".
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • ev
    ev
    Bonsoir Christophe.

    C'est un débat récurrent sur ce Phôrüm, sais-tu ?
    Il vaudrait mieux dire UNE médiane, UN premier quartile, etc.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • christophe c
    christophe c
    Merci ev, à ce que j'aperçois, le problème est classique, et il n'y a pas de truc tout fait à dire aux élèves. Je vais lire plus en détails (là j'ai survolé la fenetre popup... Mais je suis tombé sur 12 (ô miracle il est divisible par 4 lol)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • christophe c
    christophe c
    ;) Des fois, je suis bien content d'avoir Gérard et ses explications patientes. Bin va falloir que je transofrme tout ça à ma sauce à moi pour des gamins qui savent pas combien il y a de millions dans 1 milliard... lol, bon au moins, j'aurai un peu l'impression d'être prof d'histoire, depuis le temps que j'en reve...
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  • gerard0
    gerard0
    Ne t'inquiète pas, Christophe,

    ça passe bien. Je l'ai fait en première année AES avec des littéraires, et en première année d'IUT avec des étudiants rétifs aux maths (essentiellement des STI) ou perdus sur le reste du cours (des bacs pro). Bien sûr, mais je sais que c'est ce que tu feras, il faut renvoyer systématiquement à la définition, à l'intuition même. J'employais fortement le rangement des individus par ordre croissant de valeur.

    Cordialement
  • christophe c
    christophe c
    Merci, de toute façon, je pense que je te transmettrai pas mal de questionnements des élèves (attentifs, les autres...), en particulier sur "comment le correcteur évalue?". Par exemple si un élève utilise la définition "médiane de la première série avant la médiane", at-t-il autant de points :D, etc? Mais je commence à me faire une idée de l'esprit de ce programme de stats, mais je crois pas que j'aurais 20 au bacLX:-(.
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  • gerard0
    gerard0
    Pour les corrections au bac L je suis incompétent (même plus prof !). Il faut voir des collègues qui ont déjà corrigé, ou demander aux inspecteurs.
    Pour la conception des notions et la façon de les présenter à des élèves qui veulent bien faire, pas de problème.

    A +
  • christophe c
    christophe c
    Merci Gérard, j'ai finalement jeté mon dévolu (parmi les 6 définitions non équivalentes glanées ici ou là) sur la suivante (je me suis assuré qu'elle figure dans un livre):

    Q1 est la première donnée de la série qui est supérieure ou égale à au moins 25% des données.

    Q3 est la première donnée de la série qui est supérieure ou égale à au moins 75% des données.

    Mais j'ai laissé les 5 autres à mes 1ereL aussi: ça leur fait un cahier plus gros, et je trouve que c'est plus respectueux de leur dire que personne n'est d'accord avec personne sur laquelle est la mieux.

    Je ne pensais pas que je devrais "faire un choix" de type militaire, en étant sûr de prendre la mauvaise décision parmi que des mauvaises X:-(
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • gerard0
    gerard0
    Oui Christophe,

    ça me semble une idée saine. Pour moi le premier quartile est la valeur (modalité numérique) Q1 telle que au moins 25% des valeurs sont inférieures ou égales à Q1 et 75% des valeurs sont supérieures ou égales à Q1.
    Mais je ne donnerais pas ça à des premières L.

    J'espère que tu auras de bons résultats avec tes élèves.
  • Christian Vassard
    Christian Vassard
    Il vaut mieux quand même, Christophe, privilégier la définition qui figure dans les programmes, quand même car ces élèves vont passer une épreuve anticipée de mathématiques au bac! Il vaut mieux qu'ils aient le même Q1 et Q3 que tout le monde, et surtout... le correcteur!
    Il me semble que c'est le choix que tu as fait.
    Bien amicalement,
    Christian
  • christophe c
    christophe c
    ouf et bien merci!!! Ca c'est justement ce que je ne savais pas (le choix du correcteur)... C'est vraiment un coup de bol que ce soit le bon choix alors. Sa raison (de mon choix): c'était le plus court, et le plus formel. Les élèves pourront écrire "je cherche la plus petite donnée telle que..." puis l'exhiber. Les autres choix, j'avais un peu peur qu'ils se perdent en route dans l'énonciation de ce qu'ils feraient.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Pearson1
    Pearson1
    La procédure de calcul des quartiles dépend du nombre d'effectif (n) de la série de données. on procède différemment selon que le nombre n soit impair ou non. Voici un exemple ci dessous. Cet exemple est tiré du site : http://123soft.franceserv.com/boxplot.php#quartiles

    Cas d'une série de données de taille n impaire
    données: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10, 15
    n = 9
    - Les données sont tout d'abord classées par ordre croissant.
    - La médiane q2 divise les donées en 2 groupes (GRP1 et GRP2) de taille identique => q2=6
    La médiane correspond à 50% des observations (1/2).

    donnée: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10, 15
    GRP1 : 1 , 3, 4 ,5 , 6 && GRP2 : 6 ,7 , 9 ,10, 15

    - Le pémier quartile q1 divise le GRP1 en 2 sous groupes de taille identique => q1 = 4
    q1 correspond à 25% (1/4) des observations

    donnée: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10, 15
    GRP1 : 1 , 3, 4 ,5 , 6


    - Le 3ème quartile q3 divise le GRP2 en 2 sous groupes de taille identique => q3 = 9
    q3 correspond à 75% (3/4) des observations

    donnée: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10, 15
    GRP2 : 6 ,7 , 9 ,10, 15

    Cas d'une série de données de taille n paire
    données: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10
    n = 8
    - classer les données par ordre croissant.
    - La médiane q2 est la moyenne des 2 points médians :
    donnée: 1 , 3, 4 ,5 , 6 ,7 , 9 ,10
    q2 =(5+6)/2 = 5.5
    on reintroduit cette nouvelle valeur de la médiane dans la série de données pour la suite. La série devient donc
    donnée: 1 , 3, 4 ,5 , 5.5, 6 ,7 , 9 ,10
    GRP1 : 1 , 3, 4 ,5 , 5.5 && GRP2 : 5.5 , 6, 7 , 9 ,10

    On peut maintenant calculer q1 et q3 comme précédemment.
  • gerard0
    gerard0
    Bonsoir Pearson.

    tu sembles utiliser une définition que tu n'as pas donnée. De plus, introduire une donnée supplémentaire ne me semble pas la meilleure idée !
    Tout ça pour une notion qui n'a généralement aucun intérêt pour les séries courtes ! On voudrait faire penser aux élèves que les statistiques sont compliquées qu'on ne s'y prendrait pas autrement.

    Cordialement
  • Steven Neutral
    Steven Neutral
    Pearson tu peux tester ces définitions des quartiles sur des séries comme $(9,5)$ ou $(1, 5,3)$...
  • Koniev
    Koniev
    Bonjour
    On peut faire des stat en ignorant les quartiles. Ils ne servent qu’à donner l’allure de la courbe ayant en abscisses les nb et en ordonnées leur fréquence cumulée. A l’opposé la moyenne, l’écart type et les moments sont utilisés dans des applications analytiques nombreuses.
    Les nb sont rangés en ordre croissant et répétés au besoin : 4, 5, 5, 8, 9, 10, 10.
    Une estimation simple suffit donc à leur sujet. D’ailleurs certains auteurs indiquent qu’on peut estimer les Q d’après la courbe indiquée. Dans l’exemple proposé, le nb est suivi par son rang entre parenthèses et son nom de quartile.
    4 (1) Q0 42 (30) Q1 63 (60)Q2 ou médiane 82 (90) Q3 208 (120) Q4
    Ainsi le nb 63 est le 60ème il est le quartile2 ou la médiane.
    Le 120ème nb peut être très grand il n’influe pas sur la valeur des Q et de la médiane
    Si on a 61 nb la médiane a le rang 61/2 = 30.5 rang qui n’existe pas. Le nb trentième est par exemple 42 et celui de rang 31 est 45 on admet que le nb de rang 30.5 est (42+45)/2 = 43.5. Même calcul pour Q2 et Q3. Il est inutile de faire jouer les effectifs pour affiner le résultat.
    Un avantage des quartiles et donc de la médiane est le peu de sensibilité aux valeurs très petites ou très grandes quand elles sont en petit nombre.
    Les quartiles se calculent aussi quand les nb sont groupés en classes. Il est conseillé d’avoir un nombre de classes suffisant, par exemple 8 ou 10 sinon plus.
  • Pearson1
    Pearson1
    Réponse à Steven Neutral

    La méthode que j'ai décrite est logique, valable et très vérifiable avec n'importe quel logiciel de statistiques, par exemple avec le logiciel R. Pour faire simple, vérifiez juste avec excel avec la formule : Quartile(matrice; quart) où matrice représente la série de donnée et quart le quartile désiré (1, 2 ou 3)

    Je ne vois pas l'intérêt de déterminer les quartiles d'une série avec juste 2 valeurs mais c'est faisable:

    Série : 9, 5
    Q2 (médiane) = (9+5)/2 = 7
    La série devient : 5, 7, 9

    GRP1 = 5, 7 et GRP2 = 7, 9
    Q1 divise le groupe inférieur (9, 7) en 2 sous groupes identiques => Q1=(5+7)/2=6
    Q3 = (7+9)/2=8.

    Cette méthode de calcul est juste et vérifiable avec le logiciel statistique R ou d'autres logiciels comme excel

    Pour la série 1,5, 3, je ne vais répéter la méthode. C'est le même principe. Appliquer et vérifier sous un logiciel statistique pour vous convaincre.
  • Koniev
    Koniev
    Bonjour
    pour ordonner des nb on les entre dans une colonne de EXCEL en sélectionne cette colonne , on choisit : Données puis Trier puis Croissant.
    <On a la valeur du nb qui correspond au rang par interpolation . Par exemple ;le rang de Q1 est 5.75
    rang 5 = nb 14
    rang 6 = nb 18
    le nb qui correspond au rang 5.75 est 14+(18-14)*0.75 =17
    Cordialement
    Koniev
  • Christian non loggé1
    Christian non loggé1
    On peut se battre longtemps sur la définition des quartiles, il y en a un bon paquet! Il est impératif au lycée de travailler avec la définition des programmes, bonne ou mauvaise peu importe...
    Ce qui me gêne dans la définition de Pearson, c'est qu'elle ne permet pas de définir les déciles par exemples: couper en deux, c'est bien, mais on ne risque pas d'arriver un jour à couper en 10.
    Bien cordialement,
    Christian
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