Ecart type de résultats calculés

J'essaye de reprendre avec des notations plus explicites.

On a un échantillon $(x_1,\dots,x_n)$. Tu as sa moyenne, que je vais noter $\overline{x}$, et son écart-type, que je vais noter $\sigma(x)$.

Ensuite je ne sais pas ce que tu fais entre les deux possibilités suivantes :

1) Tu t'intéresses à l'échantillon $(2\exp(-x_1),\dots,2\exp(-x_n))$ que je note $(y_1,\dots,y_n)$. Tu cherches la moyenne et l'écart-type de cet échantillon. Ces deux quantités ne s'expriment pas en fonction de $\overline{x}$ et $\sigma(x)$.

2) Tu déduis de $\overline{x}$ et de $\sigma(x)$ un intervalle de confiance $[a,b]$ pour la moyenne $m$ de la quantité dont $(x_1,\dots,x_n)$ est un échantillon. Tu cherches alors un intervalle de confiance pour $2\exp(-m)$. Là tu peux (si j'ai bien suivi) te contenter de l'intervalle de confiance $[2\exp(-b),2\exp(-a)]$.

Désolé si je répond à côté.

PS : le moment d'ordre $k$ est la moyenne des quantités à la puissance $k$ : $(x_1^k+\dots+x_n^k)/n$. La moyenne est ainsi le moment d'ordre $1$, l'écart-type fait intervenir les moments d'ordre $1$ et $2$.

Bonjour
Je pose x-2écart-type de x = mx (minimum de x) et idem pour y
et x + 2 écart-type de x = Mx et idem pour y

En écrirvant mx < x < Mx avec mx =minimum de x Mx = maximum de x
j'ai mz = 2 exp (-(mx+my)) et Mz = 2 exp(-(Mx+My)) puis-je conclure que mz < z < Mz ?
d'où une estimation de l'écart-type de z : ( Mz - mz) / 4.
Cordialement
Koniev

Salut Koniev.

ici, ton raisonnement a seulement à être inversé pouisque le fonction f est décroissante. Dans le cas général, on utilise, en calcul d'incertitude la relation $\Delta f(x) = f'(x_0) ~\Delta x$.

Cordialement.