Série temporelle statistique

chronos21 · March 2010

Bonjour,

Je suis actuellement en train d'étudier la superficie d'un lac qui varie dans le temps. En ce moment je réalise différentes études afin de connaitre la meilleure détermination de cette superficie, mais je suis légèrement ennuyé...

En effet pour déterminer la meilleure méthode de détermination de superficie (sachant que j'en possède de référence) je pensais faire un écart type tout simple mais étant donné que ma superficie varie dans le temps je ne sait pas trop comment calculer mon écart type. J'ai toujours réalisé des statistiques sur des séries de mesures de valeurs fixes.

Ma question est donc la suivante : Puis-je effectuer ce calcul tout simple : $$mq=\sqrt{\frac{\sum e_i^2}{n}}$$ ($e_i$ sont mes résidus) ou bien une autre loi s'applique.

En espérant avoir été clair, merci d'avance,
Chronos

Steven Neutral · March 2010

Bonjour,

Tu ne nous as pas dit quelles sont les données que tu as ?

gerard0 · March 2010

Bonjour.

Quels sont ces "résidus" ? Et pourquoi une moyenne quadratique ?

De toutes façons, aucun calcul n'a de sens à priori, ni n'est à rejeter à priori. Donc on ne peut pas t'aider sans savoir de quoi tu parles.

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Les données dont je dispose sont des images satellites. J'ai ainsi deux capteurs, un d'une résolution spatiale de 30m et un de 250m. Je considère que les superficies du lac extraite à partir du capteur de 32m sont vraies ($\bar{L}$) et et mes observations sont les superficies issues du capteur de 250m ($l$).

Selon les dates de l'année la superficie du lac varie, mais j'ai des images des deux capteurs aux mêmes dates. Je trouve alors des superficies avec mon capteur de 250m et j'en extrait des écarts vrais ($e_{i}=\bar{L}-l)$. Seulement ces écarts sont fonction de la superficie du lac. Ainsi si ma superficie de référence est 2000m² j'obtiens une observation de 2200 m² et quand la superficie de référence fait 500m² mon observation fait 400m². Il y a 12 échantillons dans mon étude.

J'extrais mon eau avec différentes méthodes et je voudrais déterminer quelle est la méthode la plus précise pour mon extraction d'eau.

Suis-je plus clair?

Merci

gerard0 · March 2010

Effectivement.

Et il me semble alors évident que l'écart "vrai" n'est pas adapté à la situation. C'est l'écart relatif qui a un sens.
Restent quelques questions :
Si on a une mesure correcte, pourquoi s'intéresser à une mesure moins précise ? J'ai une idée, qui est qu'on dispose régulièrement de la mesure imprécise, mais pas de la précise. Est-ce cela ?
Que veut dire "J'extrais mon eau" ? Si c'est bien calculer le volume d'eau contenu dans le lac, il me semble probable que le résultat a une précision qui elle même dépend de la superficie du lac (même calculée "exactement").
Enfin quelle était l'idée du calcul que tu as proposé à ta première question ? Et comment justifier qu'une méthode est meilleure qu'une autre ? Et en quoi cela dépend-il de la façon de mesurer la superficie ?

Tu vois qu'il nous reste à en comprendre, car on ne sait, de ce que tu fais, que ce que tu as dit ici.

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Gerard0,

Vous avez bien raison sur le fait que l'on s'intéresse à la mesure moins précise car celle-ci revient quotidiennement tandis que l'autre n'est que très rare.
"J'extrais mon eau" signifie que j'isole mes pixels d'eau afin d'obtenir la superficie de mon eau.
"L'idée de ma première question" était de calculer un emq sur les résidus que j'obtiens avec mes différentes méthodes d'extraction d'eau afin de déterminer quelle méthode d'extraction est la plus pertinente.

En effet j'utilise différentes façons d'extraire de l'eau (15 exactement) sur une image multi-spectrale.

Seulement les valeurs de références, et donc les observations, varient dans le temps d'où mon soucis...

Merci de vos réponse et de vos questions,

Cordialement,

Chronos

chronos21 · March 2010

Afin d'être plus clair je joint ci dessous un petit exemple

\begin{tabular}{|m{2.5cm}|m{3cm}|m{2.5cm}|m{3cm}|m{2.5cm}|}
\centering
\hline
Superficie de référence (m²) & obs méthode 1 (m²) & $e_{i} (m²)$ & obs méthode 2 (m²) & $e_{i}$ (m²)\\
\hline
21.5 & 25 & -3.5 & 23.7 & -2.2\\
\hline
32.3 & 31.5 & 0.8 & 32.5 & 0.2\\
\hline
10.8 & 10.2 & 0.5 & 9 & 1.2
\end{tabular}

Comment déterminer si la méthode une est meilleure que la méthode 2. J'ai également pensé à faire un calcul de pourcentage car dans ce cas là au moins je tiendrais compte de la superficie du lac à chaque fois.

Merci à tous,

Chronos

gerard0 · March 2010

C'est plus clair.

Donc seule la surface intervient.
"emq" ???
Comment sait-on qu'une méthode est "meilleure" ? En dehors du cas où les écarts sont systématiquement plus faibles. Car ce n'est pas un problème de statistique, cette question !

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Ok on ne va pas dire emq mais écart type.

Ce n'est pas un problème de statistique??? :S

J'ai pourtant de nombreuses séries et je veux connaitre la plus précise des méthodes.

Cordialement.

gerard0 · March 2010

Ben non, ce n'est pas vraiment un problème de statistiques. Les statistiques donnent des outils de traitement des données, mais la décision sur ce qu'il est utile de calculer dépend du problème et des choix décisionnels des utilisateurs.
Par exemple, dans ton cas, il y a des tas de façons de décider qu'une méthode est meilleurs qu'une autre :
* Prendre la méthode qui donne en moyenne la valeur la plus proche (somme des écarts la plus proche de 0)
* Prendre la méthode qui donne l'écart (absolu) moyen le plus faible.
* Prendre la méthode qui donne l'écart quadratique moyen le plus faible.
* Prendre la méthode qui donne une erreur absolue relative la plus faible.
* Rejeter les méthodes qui donnent des écarts relatifs trop importants et faire la moyenne des autres.
* etc.

On peut sans doute imaginer bien d'autres façons de faire, et ça dépend de ce que tu appelles "meilleur". Donc pourquoi pas l'écart quadratique moyen ? Ou plutôt son carré (analogue de la variance) qui est plus simple. Mais c'est un choix de ta part et ce n'est pas une méthode miraculeuse (même si elle est souvent utilisée à cause de la facilité des calculs).

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Bonjour,

je continue donc cette discussion...

Supposons que je veuille évaluer mes séries à l'aide d'un écart moyen quadratique. Ma question est la suivante :

Comment prendre en compte les superficies dans mes calculs d'emq?

En effet supposons que ma superficie de référence est de 20m² et que j'ai un écart vrai de 2m² par rapport à mon observation et que pour un autre cas j'ai 5m² en référence et que mon écart vrai est de 1.5m². Il est évident que mon deuxième écart est bien plus important, par rapport à la superfice de référence.

Ainsi comment prendre en compte cela? Dois-je calculer un $mq_{0}$ puis affecter des poids à mes observations?

Merci d'avance

gerard0 · March 2010

Bonjour.

Rien n'interdit de calculer une moyenne quadratique sur les écarts relatifs. Ce qui me semble plus sain si la surface vraie varie beaucoup.

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Donc il est possible de calculer un écart moyen quadratique (emq) sur des écarts relatifs très bien et je ne savais pas. Mais bon cela me revient à calculer un emq sur des pourcentages d'erreurs n'est pas ???:S

Comment justifier ce choix plutôt qu'un calcul de moyenne sur les pourcentages, avez vous une idée?

Cordialement.

gerard0 · March 2010

Chronos21,

je ne comprends pas ta surprise. On calcule des emq sur n'importe quelle variable statistique numérique !

"Comment justifier ce choix plutôt qu'un calcul de moyenne sur les pourcentages, avez vous une idée? " Non, d'ailleurs, c'est toi qui connais les méthodes, qui connaît le mieux la problématique. Encore une fois, le choix de l'outil n'est pas un problème de statistique, mais ici de décision sur "ce qui est le meilleur" (tu n'as toujours pas répondu sur cette question !).

Cordialement.

chronos21 · March 2010

Je vous remercie de vos réponse pour cette discussion.

Cordialement.

Koniev · March 2010

Bonjour
Entre 2 procédés il faut choisir celui qui est le plus précis. La superficie varie selon la saison. Il n'y a pas de superficie véritable. celle de mai est aussi vraie que celle de décembre. La superficie est une donnée variable dans le temps.On peut calculer sa valeur moyenne et son écart type.
Cordialement
Koniev

Série temporelle statistique

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