seuil de risque

émilie53 · March 2010

Bonjour, j'ai un problème avec une question dans un sujet de statistiques. Je dois établir si un dé est truqué ou non à partir de 100 valeurs d'un terme d² où d²=somme((f_i-1/6)²,i,1,6). J'ai donc les minimum, maximum, 1er et 9ème déciles, médiane, quartiles. La question est:
Au seuil de risque de 10%, peut on dire si ce dé est truqué ?

je ne sais pas ce qu'est le seuil de risque, à partir de quoi il se calcule, 10% de quoi. Bref je ne sais pas ce que je dois faire, quoi comparer.

gerard0 · March 2010

Bonsoir.

je n'ai rien compris à ce que tu expliques au début, donc je ne sais pas quels sont les données. mais parlons du seuil de risque.
Quand on teste une hypothèse, on définit ce qui se passe quand l'hypothèse est vérifiée, et en particulier une valeur qui va servir à tester. On choisit un "seuil de risque" r, c'est à dire un certain pourcentage, petit, généralement 5%, parfois plus, parfois moins. Puis on définit un domaine (l'essentiel des cas) tel que le risque que la valeur ne soit pas dans ce domaine (dit d'acceptation) soit r.
Ensuite, on peut pratiquer le test, et si la réalisation de la valeur est dans le domaine d'acceptation, le test a réussi, sinon il a échoué. R est donc le risque que le test échoue quand l'hypothèse est vraie. Comme l'échec du test est normalement traduit par le rejet de l'hypothèse, dans le cas où cette hypothèse est vraie, r est le risque de la rejeter. Si elle est fausse, le risque est de l'accepter, mais ça c'est souvent très difficile à mesurer.

Dans ton cas, j'imagine que l'hypothèse à tester est que le dé est parfait.

Cordialement.

émilie53 · March 2010

En fait plus d² est petit, plus on est assuré que le dé n'est pas truqué, mais comment doit être d² pour en être sûr, en fait là on a une centaine de ces termes dont on tire les données suivantes: minimum, 1er décile, 1er quartile, médiane, 3eme quartile, 9eme décile, maximum. Et avec ça, je devrais pouvoir m'en sortir. Si au moins je pouvais trouver la définition mathématique d'un seuil de risque ça serait bien

gerard0 · March 2010

Bonjour.

Ton $d^2$ ressemble fortement à ce qu'on fait dans un test de $\chi^2$, mais je ne comprends pas pourquoi tu en aurais une centaine. Peux-tu m'expliquer comment ils ont été obtenus, et pourquoi on en a 100 (et non pas 100 lancers de dé, ce qui est plus intéressant pour le tester) ? En particulier ce que sont les $f_i$.

Il n'y a pas de "définition mathématique d'un seuil de risque", car c'est une notion immédiate, dont la définition est dans mon message précédent.
C'est un seuil : Il y a une différence entre moins et plus de ce pourcentage.
de risque : Ce pourcentage correspond à un risque dans la pratique du test, celui, lorsque l'hypothèse testée est vraie de décider qu'elle ne l'est pas, suite au test.

Pour mieux comprendre, lis un peu de statistiques sur les tests d'hypothèse. Je pourrai t'aider à comprendre.

Cordialement.

Richard André-Jeannin · March 2010

Salut Gérard.
Je crois reconnaître dans le problème d'Emilie une version un peu spéciale (astucieuse mais tordue) du test du khi-deux tel qu'il est enseigné en terminale ES. J'ai vu des exercices du même genre dans les problèmes de bac. En somme, faire du khi-deux sans khi-deux (ceci n'est pas une critique, je trouve l'approche intéressante).

gerard0 · March 2010

Bonsoir Richard.

Si tu as raison, je vais avoir du mal à aider Emilie, car je ne connais pas ce type de méthode (j'en ai entendu parler seulement) et j'imagine qu'il y a une règle classique. N'importe comment, il manque une signification à ses notations.

Cordialement.

NB : L'enseignement de la statistique au lycée me laisse souvent songeur. Pour ne pas utiliser des règles difficilement prouvables (TCL, loi de Gauss, ..) on fait des assimilations douteuses (simulation = modèle !) et des calculs compliqués. C'est comme si on s'interdisait d'utiliser $\pi$ pour calculer des aires de disques sous prétexte qu'on n'a pas prouvé la formule.

Christian Vassard · March 2010

BOnjour,
Tu regardes le neuvième décile de la série des 100 valeurs de d^2, qui correspondent à un dé parfait simulé (par le tableur je présume), ou en tout cas considéré comme tel. Si le d^2 que tu as obtenu est inférieur à ce neuvième décile, on dira que le dé à tester se comporte comme 90% des dés parfaits.
Au risque de 10%, on peut donc dire que ce dé est parfait: il y a en effet 10% des dés parfaits qui seraient rejetés avec ce test.
C'est effectivement une adaptation fortement simplifiée des tests d'hypothèses que l'on voit en terminale S et Es sous le terme adéquation à un modèle équiréparti. Comme la loi de Khi2 n'est pas connue, on remplace cette loi par une expérience simulant un dé parfait. On tire les conclusions à partir du neuvième décile de la série simulée.
En fait, c'est la série 5*n*d^2 qui suit la loi de khi2 à 5 degrés de liberté: on retrouve alors un résultat analogue dans une table de khi2.
En espérant avoir été clair,
Bien cordialement,
Christian

Koniev · March 2010

Bonjour
Tout dé est truqué au sens qu'on ne peut pas être certain qu'il soit parfaitement symétrique par rapport à son centre. Est-il un cube parfait, les points sont-ils gravés dans la matière ou peints ?
Une façon d'apprécier le pb est de le lancer 600 fois, de noter le nb de sorties de chaque face , de calculer moyenne (ici 100) et ecart-type théoriques (p=1/6 et q=5/6) et de faire m + ou - 2 ect. On peut alors dire qu'il est"parfait" à 5% ou 1 % selon la valeur des écarts à 100.
Si les nb de sorties sont entre 82 et 118 on est à 5 %
Si les nb de sorties sont entre 91 et 109 on est à 1 %
Une pièce de monnaie n'est pas parfaite. Un disque de métal s'en approche.
Les roulettes des casinos ne le sont pas, elles s'en approchent.
Cordialement
Koniev

sabrina_nasir · January 2013

salut!
au niveau du control microbiologie des aliments on a attribué des plan à 2 et 3 classes
plan à 2 classe pr les germes pathogénes dc c soit acceptable ou non
plan à 3 c pr les germes toléré c-à-d on a introduit une marge d'acceptabilité(M) qui est égale à: M=10m (m=critére microbiologique)
la question est comment on a calculer M ?en plus elle change par rapport à la natures du milieu (liquide ou solide)

seuil de risque

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