Test d'hypothèse
dans Statistiques
Bonjour,
Imaginons une population d'ampoules dont on ne connaît pas la durée de vie moyenne.
Le fabriquant annonce une durée de vie moyenne de 10000 heures.
On prélève de manière aléatoire simple un échantillon de 100 ampoules par exemples et on trouve une durée de vie moyenne de 9850 heures.
Afin de savoir si je peux faire confiance au fabriquant, je vais faire un test d'hypothèse mais comment dois-je choisir mon hypothèse alternative ?
H0 : mu = 10000
H1 : mu différent de 10000 ou bien H1 : mu strictement inférieur à 10000.
Je sais que pour que le test soit significatif il faut rejeter H0.
Je me dis donc que si je fais un test bilatéral contre un test unilatéral à gauche alors j'ai j'ai moins de chance de rejeter H0 et donc afin qu'il y ait plus de chance que le test soit significatif, il vaut mieux faire un test unilatéral à gauche.
Ai-je raison ou tord de prendre le problème de la sorte ?
Merci, Daniel.
Imaginons une population d'ampoules dont on ne connaît pas la durée de vie moyenne.
Le fabriquant annonce une durée de vie moyenne de 10000 heures.
On prélève de manière aléatoire simple un échantillon de 100 ampoules par exemples et on trouve une durée de vie moyenne de 9850 heures.
Afin de savoir si je peux faire confiance au fabriquant, je vais faire un test d'hypothèse mais comment dois-je choisir mon hypothèse alternative ?
H0 : mu = 10000
H1 : mu différent de 10000 ou bien H1 : mu strictement inférieur à 10000.
Je sais que pour que le test soit significatif il faut rejeter H0.
Je me dis donc que si je fais un test bilatéral contre un test unilatéral à gauche alors j'ai j'ai moins de chance de rejeter H0 et donc afin qu'il y ait plus de chance que le test soit significatif, il vaut mieux faire un test unilatéral à gauche.
Ai-je raison ou tord de prendre le problème de la sorte ?
Merci, Daniel.
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Réponses
Le choix entre unilatéral et bilatéral n'est pas une question de puissance du test, mais de signification. Ici, on veut tester que les ampoules ont une moyenne au moins égale à 1000 h, et non pas que c'est 1000 h exactement.
Au départ, H0 est "la moyenne est supérieure ou égale à 1000 h", et H1 est "la moyenne est inférieure à 1000 h". Comme on ne peut pas modéliser la situation avec cet H0, on le remplace par le pire cas : "la moyenne est de 1000h" en conservant l'hypothèse alternative. On ne prend aucun risque supplémentaire, car si la moyenne est supérieure (véritablement) à 1000 h, on diminue le risque de rejeter H0.
Cordialement.
Le fabriquant annonce une durée de vie moyenne de 10000 heures.
On prélève de manière aléatoire simple un échantillon de 100 ampoules par exemple et on trouve une durée de vie moyenne de 10500 heures.
Peux tu Gérard me donner un exemple où un test bilatéral s'impose ?
Merci, Daniel.
A priori, non. Du moins dans le sens commun où si la durée de vie est supérieure, on considère que tout va bien.
Mais il faut analyser ce qu'on aurait fait dans un test pour voir pourquoi on est sûr à priori de la réussite du test (acceptation de H0).
Un cas où l'on utilise un test bilatéral : On contrôle une production mécanique. La cote x d'une pièce suit une loi Normale de moyenne variable (suivant le réglage de la machine) et d'écart type connu. On teste régulièrement pour vérifier que la moyenne des cotes effectives est bien la cote nominale. dans ce cas, la variation de moyenne dans un sens ou dans l'autre fait sortir de l'intervalle de tolérance une proportion bien plus importante de pièces, qui sont alors à rejeter, d'où perte de qualité.
Cordialement.
Daniel.
Il me semble que pour résoudre ce pb il est nécessaire de connaître l'écart-type.
En stat règne la Trinité : moyenne (ou valeur à laquelle on s'intéresse) nombre d'essais et écart-type.
Qu'en pensez-vous?
Cordialement
Koniev
J'ai supposé que l'écart type était connu, ou bien que la loi de durée de vie des ampoules est définie par sa moyenne. Je n'ai répondu que sur l'aspect bilatéral/unilatéral. Mais évidemment, il manquait des renseignements pour pouvoir faire le test.
Pour ta "Trinité", ce me semble un peu réducteur. Pour les tests les plus simples, oui. Mais dans de nombreux cas, il en faut plus.
Cordialement.
D'accord Gérard. mais avec la trinité on peut déjà faire du bon travail. J'ai un faible pour la trinité ayant signé un livre :"La Trinité : le pouvoir, l'argent et le divin" refusé par 20 éditeurs car trop sulfureux et sorti à compte d'auteur.
Cordialement
Koniev
Et on n'a même pas besoin de l'écart type puisqu'il dépend de la moyenne. Mais il me faudrait d'excellentes raison pour, dans la pratique, faire cette hypothèse ....
Cordialement.
je suis en train de faire de révision pour mon examen de statistiques (M1 stat-économétrie) , précisément sur les tests.
J'ai compris qu'il faut toujours faire une hypothèse, se fixer un seuil ( 5% en générale) , puis définir la statistiques pour accepter ou rejeter H0.
Mon problème , c'est la détermination de la statistique! Que faire? Pouvez vous m'aidez ?
Merci d'avance
J'ai des difficultés pour définir la statistique de test afin d'accepter ou rejeter H0 d'une manière générale.
Existe t il une methode ou un résumé? Pouvez m"aider?
Merci
Il ne peut y avoir un "truc" général pour définir la statistique de test, puisque c'est justement cette définition qui crée le test. Et l'imagination des statisticiens est grande...
Cordialement.
Test d'hypothèse, test de signification et règle de décision sont-ils des appellations synonymes ?
Ou bien, par exemple, doit-on parler de test d'hypothèse et de signification (en une seule appellation !) pour désigner un test d'hypothèse pour lequel on ne tient compte que du risque de première espèce ?
Merci, Daniel.
Je ne connais pas le sens de "test de signification", je n'ai jamais rencontré ça en statistiques. "Test significatif", oui, mais ça n'a rien à voir.
Une règle de décision peut être basée sur un test d'hypothèse, et un test d'hypothèse, dans sa pratique, utilise une règle de décision. Mais les notions sont différentes. Exemple de règle de décision : "Aux échecs, on arrête le jeu quand un des rois est mat ou pat".
Cordialement.
Daniel.
Les moteurs des tronçonneuses de la marque R. ont une durée de vie de 5 000 heures avec un écart-type de 200 h. Dés la réception d’une commande, le revendeur effectue sur un échantillon de 50 moteurs un test qui lui permet d’affirmer que la durée moyenne de vie est de 5 050 heures. Peut-on, avec un risque de première espèce de 0,05, accepter ou refuser la commande c’est à dire estimer ou non que l’échantillon est conforme à la norme standard ?
Ici il me semble logique de faire un test bilatéral (H0 : mu = 5000 contre H1 : mu différent de 5000).
On trouve qu'il ne faut pas rejeter H0.
Voici le même exercice un peu modifié :
Les moteurs des tronçonneuses de la marque R. ont une durée de vie de 5 000 heures avec un écart-type de 200 h. A la suite d’une modification dans la fabrication des moteurs le fabricant estime que les nouveaux moteurs ont une durée de vie supérieure à celle des anciens. Un test effectué sur un échantillon de 50 nouveaux moteurs nous permet d’affirmer que la durée moyenne de vie est de 5 050 heures. Peut-on en conclure, avec un risque de première espèce de 0,05, à l’amélioration de la durée de vie d’un moteur ?
Ici il me semble logique de faire un test unilatéral (H0 : mu = 5000 contre H1 : mu supérieur à 5000).
On trouve qu'il faut rejeter H0.
Dans le premier cas on considère que 5050 n'est pas une valeur significativement différente de 5000 et dans le deuxième cas que 5050 est significativement supérieure à 5000.
Ceci n'est-il pas un peu contradictoire ?
Pour lever la contradiction, n'aurait-il pas été préférable de baisser le risque de première espèce pour le deuxième problème à 0,025 ?
Daniel.
qui parle de "test de signification" ? Peux-tu me donner une référence, moi je n'en ai jamais entendu parler.
Pour tes exercices :
Le premier me semble mal posé. Quel est le problème ? Si la durée de vie est supérieure à ce qui est annoncé, va-t-on rejeter les tronçonneuses ? Et ce 5050 est-il la durée de vie moyenne des tronçonneuses ou une estimation à une demi-heure près de cette durée de vie ? La formulation pas claire m'interdit de conclure, mais en interprétant l'énoncé, j'utiliserais un test unilatéral pour vérifier si, avec 95% de certitude la durée de vie moyenne est bien supérieure à 5050 h.
Pour le deuxième, avec le sous entendu que l'amélioration de la moyenne n'a pas fait varier l'écart type (hypothèse peu probable !), je souscris à ta façon de faire. Je te fais confiance pour le calcul.
Il n'y a pas de contradiction entre les deux tests que tu as faits, car tu ne teste pas la même chose (moi, j'aurais testé la même chose, en unilatéral les deux fois). Et changer le seuil parce que ça ne t'arrange pas est une magouille
Cordialement.
Les tests d'hypothèses ou test de signification ont pour but... extrait page 416 paragraphe 10-2 de "STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE" tome 1 deuxième édition (Statistique descriptive et bases de l'inférence statistique). Auteur Pierre Dagnelie.
Au fait doit-on mettre un S à test d'hypothèse(s) car je vois les deux ecritures ?
Bien vu pour l'écart type (deuxième problème) , je n'y avais pas pensé !
Daniel.
Pour le premier exercice, si la question avait été "peut-on estimer que le lot a la même moyenne que les lots habituels", on aurait effectivement utilisé un test bilatéral.
Pour la différence entre la conclusion du test bilatéral et celle du test unilatéral, elle est surtout due au fait que l'on est assez près de la limite. Le test unilatéral serait accepté au risque 10 %. Et le seuil classique de 5 % n'est qu'une habitude un peu fainéante.
Pour le s à hypothèse, ça me semble question de circonstances. Dans un test on n'a qu'une hypothèses, mais s'il y a plusieurs tests, il peut y avoir aussi plusieurs hypothèses, et dans la théorie générale, on teste des hypothèses.
Cordialement.
Dans un population, la proportion des individus présentant des rides est de 25%. Sur 200 personnes ayant suivi un traitement antirides, on a observé que 40 personnes avaient des rides. Peut-on en conclure, avec un risque de 0,05, à l'efficacité du traitement ?
Il semblerait que le problème soit le même que pour :
Les moteurs des tronçonneuses de la marque R. ont une durée de vie de 5 000 heures avec un écart-type de 200 h. A la suite d’une modification dans la fabrication des moteurs le fabricant estime que les nouveaux moteurs ont une durée de vie supérieure à celle des anciens. Un test effectué sur un échantillon de 50 nouveaux moteurs nous permet d’affirmer que la durée moyenne de vie est de 5 050 heures. Peut-on en conclure, avec un risque de première espèce de 0,05, à l’amélioration de la durée de vie d’un moteur ?
Pour les moteurs, l'amélioration de la moyenne peut entraîner une modification de l'écart type.
Par contre pour les rides qu'en est-il ? Je pense que compte tenu de la distribution d'échantillonnage d'une proportion il n'y a pas ce problème puisque l'écart type ne dépend que de p et de n.
Ai-je bien compris ?
Daniel.
Il s'agit d'un exercice différent, car la loi utilisée n'est plus la loi Normale ! Par contre, il me semble bien que le test à faire est unilatéral, puisqu’on espère que le produit anti-rides fait diminuer le nombre de rides.
Pour la variance, ici on a une référence, donc elle n'est pas en cause. Mais tu me sembles prendre les questions par le petit bout de la lorgnette : Mets en place le test à effectuer au lieu d'essayer de copier la façon dont tu as fait le précédent.
"Ai-je bien compris ? " Je n'en sais rien, tu n'as pas fait l'exercice.
Cordialement.
NB : Cet énoncé est idiot : Toute personne a des rides, même les bébés. Et un produit anti-rides ne les fait pas disparaître (sauf si on croit au père Noël).
H0 : p=0,25
H1 : p inférieur à 0,25
Variable de décision sous H0 :
F (distribution d'échantillonnage d'une proportion) est distribuée approximativement selon la N(0,25 ; racine(0,25*0,75/40), après on centre et on réduit... (oui on utilise une loi normale !)
Au final on ne rejette pas H0... et donc pas de père Noël !
Ce que je voulais dire : si je prends un échantillon dans la population des moteurs modifiés alors X barre suit une
N(5000 ; sigma/racine 200) et donc il y a le problème du sigma.
Par contre dans la population traitée au père Noël F est distribuée selon la N(0,25 ; racine(0,25*0,75/40).
Donc à priori le problème semble le même puisqu'on pioche un échantillon dans une population modifiée à chaque fois mais le problème de l'écart type en fait n'est pas le même.
Daniel.
Daniel.