incertitude et chiffres significatifs

morgan52
morgan52
dans Statistiques
Bonjour,

Voila je me demandais s'il existe une formule indiquant la relation entre nombre de chiffre significatif (arrondi) et incertitude (calcul d'un écart-type) sur le résultat.

exemple:
J'ai une série de 20 mesures. le logiciel de l'automate me donne des 0.0 et des 0.1. une moyenne à 0.03 et un écart-type à 0.04.... CV=133%.
J'ai un cv fournisseur de 50%. Le cv fournisseur à été établie à partir de 3 chiffres significatifs (0.001).
il est évident que si j'avais pu lire 0.05 à la place de 1 et 0.04 à la place de 0.0 ,mon CV aurait était beaucoup plus petit.
Ma question est, faut il se fixer un nombre de signe significatif selon l'incertitude (CV, écart-type...) exigée ? existe t'il une formule ? j'en connais seulement pour un nombre "n de mesure" mais pas pour pour un nombre" n de chiffre significatif".

problème lié, j'ai quatre 0.1 et 16 zéro dans ma série, ma série ne suit pas une loi Normale, comment calculer mon écart-type? mon cv=133% est peut etre à du à cela...

Très cordialement

[CV : coefficient de variation ? (pour les non initiés. :D AD]

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    A priori, il n'y a pas de relation entre arrondi (concerne un nombre bien défini et son écriture décimale) et incertitude (concerne un nombre mal défini, pas son écriture). Cependant, dans l'arrondi d'un nombre mal défini, il est logique d'intégrer l'incertitude, lorsqu'on veut obtenir des "décimales exactes".

    Dans ton cas, ce que tu écris de ta série de mesures montre qu'on est dans une situation limite (mesures de valeurs très proches de 0, relativement à la précision de l'outil de mesure), donc que la théorie habituelle (établie pour des valeurs mesurables correctement) n'a pas à s'appliquer. D'ailleurs, tu aurais dû réagir : Un cv de 50% pour une mesure nulle signifie quoi ?

    Dernière chose : "ma série ne suit pas une loi Normale, comment calculer mon écart-type?" la notion d'écart type ne dépend pas de la loi suivie par les données, c'est une notion de statistiques descriptives. Donc on calcule l'écart type par la formule habituelle. Je viens de refaire le calcul. Avec "quatre 0.1 et 16 zéro dans [la] série", la moyenne est 0,02 et l'écart type 0,04 ou 0.041 suivant qu'on prend d'écart type des 20 valeurs ou l'écart type d'échantillon. Donc ton logiciel te cache des choses. Ne peux-tu régler la précision d'affichage ? Mais dans tous les cas, tu ne peux espérer une réduction du coefficient de variation, puisqu'il a été calculé avec les mesures de la machine (à moins qu'elle soit programmée de travers).

    Cordialement.
  • morgan520
    morgan520
    Merci de votre réponse, le 1er paragraphe est très pertinant.

    le fournisseur à obtenu un cv de 12% avec 3 chiffres significatifs mais il fixe 50% comme cv limite, donc je pense que nous ne sommes pas dans les limites de l'automates.

    Ma théorie:
    être proche de zéro n'est je pense pas un problème. Un CV, c'est une moyenne qui divise un écart-type donc si ma moyenne est faible, mon écart-type doit l'être encore plus si je veux un CV faible.
    Or un écart-type c'est quoi ? c'est la somme des carrés des écarts/ddl: Somme[(X-moyenneX)²/ddl], cela signifie que plus mes écarts (X-moyenneX) sont faibles, mieux c'est...
    exemple concret,
    - j'ai une série de 0,1/0/0,1/0/0,1 mon CV=91.3.
    - j'ai maintenant 0.05/0.04/0.05/0.04/0.05 ce qui a l'arrondi vaut la série du dessus mais mon CV=11.9 car mes écarts (X-moyenneX) sont plus petits.

    je résonne donc en écart-type (donc en chiffres significatifs) et non en moyenne (valeurs proches de zéro).
    Alors je me suis dit que si j'avais plus de chiffres, peut être que j'aurais pu avoir un meilleur CV...

    Ma 1er réaction a été d'obtenir plus de chiffres mais cela n'est pas possible d'apres le fournisseur.

    [Un cv de 50% pour une mesure nulle signifie quoi ? ]
    0.1g et 100mg sont proches de zéro mais le cv de l'un est plus facile à calculer que l'autre... car plus de chiffres.

    Veuillez m'excusez, il y a cinq 0.1 (donc quinze 0.0).

    " la notion d'écart type ne dépend pas de la loi..." oui mais la formule est différente (loi normale ou de poisson).
    Si ma série n'est pas une loi normal, c'est peut etre une autre loi avec une formule pour l' écart-type différente ? c'était ma question.

    Comme vous etes super fort, petites questions:
    - Puis je calculer un CV avec une incertitude de type B comme écart-type? je dirais non
    - Dans une incertitude de type B loi rectangle, la demi amplitude est bien une dispersion ? je dirais oui
    -quelle est la différence entre incertitude de type A (écart-type de la moyenne) et écart-type classique. J'entends souvent: mon incertitude est moyenne+/-2écarts-type. Ne devrait on pas dire moyenne+/-2*écart-type/racine(n) ?.
    - est ce que l'incertitude d'une mesure tient compte de l'erreur de justesse ? (erreur totale ?) je dirais non et oui.
    Si ma valeur vraie vaut 30 et que mon résultat d'une série de mesure me donne une moyenne de 20, dois je inclure ce biais de 10 dans mon calcul d'incertitude ?

    Merci par avance,

    Très cordilament.
    Merci de vos réponses.
  • gerard0
    gerard0
    "Alors je me suis dit que si j'avais plus de chiffres, peut être que j'aurais pu avoir un meilleur CV... "
    Dans ton cas, effectivement, mais si les valeurs sont effectivement 0 et 1, le cv ne change pas ! N'importe comment, quand un système de mesure de valeurs positives donne 0, c'est qu'il n'est pas pertinent pour cette mesure (on mesure les petites pièces avec un palmer, pas avec un mètre de couturière). Autrement dit, tu est dans un faux problème. Aucun calcul ne traitera correctement la situation, puisqu'elle est en fait inconnue. Tu as 0 chiffre significatif !

    Je traite quand même la suite de ta réponse (pas pour ton problème, puisqu'il est insoluble, mais pour ta gouverne) :
    Avec 5 fois 0,1, la moyenne est 2,5 et l'écart type 4,33 ou 4,44. D'où un cv de 1,73.

    "" la notion d'écart type ne dépend pas de la loi..." oui mais la formule est différente (loi normale ou de poisson). " Non ! Tu l'as dit toi-même : "un écart-type c'est quoi ? c'est la somme des carrés des écarts/ddl: Somme[(X-moyenneX)²/ddl]". Autrement dit ça dépend seulement des données obtenues. Tu confonds avec l'écart type de la variable aléatoire. Mais ici tu n'as pas de variable aléatoire, seulement une statistique. Donc il n'y a pas de loi !

    Pour la suite, tu dois utiliser des notions que je ne connais pas (incertitude de type B ??). Quelques remarques :
    * l'amplitude est une mesure de dispersion, donc la demi amplitude aussi (évident, non ?).
    * Il ne faut surtout pas confondre l'écart type de l'échantillon (ou d'échantillon) et l'écart type de la moyenne de l'échantillon. Suivant les cas, on rajoutera ou non la racine de n (quand c'est nécessaire). Lire soigneusement un cours sur l'échantillonnage pour voir la différence.
    * La règle ancienne de 2 écarts types pour l'incertitude est de plus en plus souvent remplacée en industrie par trois écarts types (règle "six sigma").
    * "est ce que l'incertitude d'une mesure tient compte de l'erreur de justesse ? (erreur totale ?)" Oui, car sinon on ne peut pas s'en servir ! Ou alors ce n'est pas l'incertitude sur la mesure. Voir tes cours sur les méthodes de mesure.

    Cordialement.
  • morgan520
    morgan520
    Encore merci, j'y vois plus clair et ca fait plaisir de discuter avec des gens qui s'y connaissent. dans mon labo ya personne.

    ma série de mesure: 0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0.1-0.1-0.1-0.1-0.1 (on va y arrivé :D ) soit 15 zéro et 5 zéro virgule un

    Pour la suite, tu dois utiliser des notions que je ne connais pas (incertitude de type B ??):
    loi rectangle, triangle, arc sinus ? en métrologie il n'y a que ca... l'incertitude de type A, c'est l'écart-type de l'échantillonnage (qu'il faut débiaiser auparavant selon le nombre de mesure).

    J'ai du mal avec incertitude et erreur totale. Pour moi l'erreur totale c'est: biais+/-1.96*écart-type et l'incertitude est une dispertion, soit un écart-type ou une demi amplitude. (Cf le GUM).
    Or le GUM dit bien qu'il faut tenir compte de lerreur systématique (genre facteur de correction) dans l'incertitude de mesure ce que vous me confimez. donc erreur totale = incertitude ?
    Mon problème et que l'incertitude s'appuie sur la loi de propagation des variances et lautre sur une simple addition de l'erreur systématique+erreur de dispersion donc des formules différentes.....je suis perdu.

    Encore merci, en plus vous répondez vite.
  • gerard0
    gerard0
    Désolé, Morgan,

    mais je n'ai pas de références dans ce domaine. Juste une réflexion de bon sens : Si on veut être sérieux, il faut bien ajouter à l’incertitude venue de la série de mesures (par exemple l'incertitude de type A, comme tu dis, ou son double pour avoir 95% de certitude (ou son triple pour être à 99,7%) l'erreur systématique, ou plutôt l'incertitude systématique ( L'erreur est inconnue, c'est la différence entre valeur exacte et valeur annoncée). Donc les deux formules ne sont pas contradictoires, seulement incohérentes dans les énoncés rapides.

    "Pour moi l'erreur totale c'est: biais+/-1.96*écart-type" recouvre en partie ce que je dis, mais l'appeler "erreur" me semble malsain.

    Cordialement.

    NB : C'est quoi le GUM
    NB1 : J'ai un peu travaillé avec "Modélisation et estimation des erreurs de mesure" de Michèle Neuilly au CETAMA. Tu pourrais y trouver des compléments. Je ne l'ai plus.
  • morgan520
    morgan520
    Le GUM et le guide de l'expression de l'incertitude "Guide to the expression of uncertainty in measurement" paru en 1995.
    "une version électronique de l’édition 2008 du GUM peut être téléchargée gratuitement sur le site internet du BIPM"
    (mais je ne sais où sur le site !).

    Tout à fait d'accord sur l'incertitude systématique c'est juste dans la formule brute à appliquer. Mais c'est tout bon alors, je sais comment je vais faire mon calcul d'incertitude.

    Encore merci (j'ai plein d'ampoules illuminées au dessus de ma tête).

    Par pur hasard, connaissez vous des travaux de York sur la regression pondérée ? (c'est pour correler 2 automates entre eux en présence d'hétéroscédasticité). C'est la droite des moindres rectangles, mais en pondérée...
  • gerard0
    gerard0
    Merci pour la référence :
    GUM

    Les préliminaires cadrent bien le vocabulaire, et n'utilisent quasiment que le mot incertitude.
    Pour York, je ne connais pas (mais il y a tellement de méthodes en stats !).

    Bon travail.
  • Koniev
    Koniev
    Bonjour
    Avec 4 fois 0.1 et 16 fois 0 je ne pense pas utiliser un test.
    Les 4 fois 0.1 sont douteuses, vérifier leur processus et sans doute ne pas en tenir compte .
    Cordialement
    Koniev
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