Fluctuation d'échantillonage
dans Statistiques
Bonjour,
comment justifier simplement (pour un enfant niveau seconde) qu'une entreprise qui emploie 10 femmes pour 30 employés semble mieux respecter la parité hommes-femmes qu'une entreprise qui en emploie 1445 sur 3000 ?
Pour vulgariser la fluctuation d’échantillonnage et simplifier les calculs dans le programme de seconde on considère (pour n>30 et p entre 0,3 et 0,7) que l'on accepte une fréquence observée comme étant suffisamment proche de p (au seuil de 95%) si elle est dans l'intervalle [p-1/sqrt(n); p+1/sqrt(n)].
Dans le 1er cas, 33,33% est acceptés comme étant proche de 50% alors que dans le 2ème cas 48,17 % est refusés.
Cela parait choquant.
Merci.
comment justifier simplement (pour un enfant niveau seconde) qu'une entreprise qui emploie 10 femmes pour 30 employés semble mieux respecter la parité hommes-femmes qu'une entreprise qui en emploie 1445 sur 3000 ?
Pour vulgariser la fluctuation d’échantillonnage et simplifier les calculs dans le programme de seconde on considère (pour n>30 et p entre 0,3 et 0,7) que l'on accepte une fréquence observée comme étant suffisamment proche de p (au seuil de 95%) si elle est dans l'intervalle [p-1/sqrt(n); p+1/sqrt(n)].
Dans le 1er cas, 33,33% est acceptés comme étant proche de 50% alors que dans le 2ème cas 48,17 % est refusés.
Cela parait choquant.
Merci.
Réponses
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Ce qui est choquant aussi c'est que pour vérifier qu'une entreprise respecte la parité hommes-femmes on propose de modéliser le recrutement par une expérience aléatoire.
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Bonjour Raven.
"Cela parait choquant. "
C'est choquant !
Mais justement, toute l'aventure scientifique (plus généralement de la connaissance) est faite d'acceptations de choses choquantes : La terre n'est pas plate; Les étoiles sont tellement loin qu'on ne peut pas concevoir d'atteindre la plus proche avec les moyens actuels; on peut calculer avec un nombre qui multiplié par lui-même donne -1; etc.
Par contre, la justification de ta situation est une preuve qu'on ne peut pas faire en seconde. Mais on peut facilement montrer que 10 sur 30 est une situation "normale" lorsqu'il y a équiprobabilité. Tu fais lancer à chacun de tes élèves 30 fois une pièce, et compter le nombre de pile et de face; et recommencer encore 2 fois. Comme la probabilité d'avoir 10 pile ou dix face est de 5,6% (au total), tu devrais avoir trois ou 4 cas de 10 pile, ou de 10 face, voire même moins.
Pour 3000, difficile de faire lancer 3000 pièces, mais une simulation sur tableur devrait montrer que dans 100% des cas, on est entre 1380 et 1620 (sauf si tu n'as pas de chance).
De cette façon, tu leur fera une base saine en statistiques.
Tes valeur 1445 et 10 sont un peu malsaine, car on est juste à la limite de l'intervalle de confiance, donc tu réagis en mathématicien, pas en statisticien. S'il y en avait 1446 tu dirais donc que tout va bien ? et 9 que tout va mal ?
Le défaut est de considérer que l'intervalle de confiance est un absolu, alors qu'il dépend bien évidemment de la confiance qu'on veut accorder. Et que donc, même dans une entreprise qui applique strictement l'égalité homme/femme dans le recrutement (recrutement "en aveugle"), il ne serait pas anormal qu'avec 30 employés, il n'y ait que 8 ou 9 femmes. Après tout, moins de 10 femmes arrive dans un cas sur 40. et moins de 10 hommes aussi.
Pour terminer, je suis tout à fait d'accord avec l'avis de Steven.
Cordialement. -
Merci pour vos réponses,
en fait c'est mon fils (en seconde) qui m'a posé la question mais avec des valeurs il est vrai moins "malsaines".
Il n'a pas compris pourquoi son raisonnement qui consistait à calculer les 2 fréquences observées et prendre la plus proche de 50% n'était pas acceptable.
Plus qu'une justification mathématique, j'ai cherché une explication orale simple.
Outre le fait qu’effectivement comparer le recrutement d'une entreprise à du pile ou face est discutable, j'ai maladroitement essayé de lui expliquer que plus l'effectif était petit plus il était difficile de s'approcher de p de manière évidente, l'intervalle devient donc moins "exigeant" pour finalement terminer sur le fait qu'au final ces calculs prennent plus facilement de sens pour de très grand effectifs et qu'effectivement lorsqu'on est proche des bornes c'est assez délicat de trancher.
A bientôt. -
bonjour
vous avez tous raison : on ne peut pas comparer des % sans faire intervenir les effectifs, c'est la statistique qui permet d'y voir clair
cordialement
koniev -
Raven,
Pour expliquer à ton fils, tu peux lui demander par exemple quelle importance il accorde à un sondage de 30 personnes, et à un sondage de 3000 personnes (un sondage genre 2ème tour élection présidentielle)
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