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P-Glivenko Cantelli...

Envoyé par SXB 
SXB
P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
Bonjour...

je voudrais savoir SVP ce qu'est un ensemble P-Glivenko Cantelli...

Merci d'avance.
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
avatar
Voir l'excellent livre de Kosorok sur les processus empiriques.
SXB
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
Euh merci mais je n'ai rien eu et c'est assez urgent en fait...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit années et a été effectuée par SXB.
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
avatar
Rien eu ? Tu as cliqué sur mon lien ?
SXB
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
Ah ok au début je ne l'avais pas vu c'était en vert...

Par contre j'ai une autre question : dans le "IPn f " de ce bouquin, c'est quoi "IPn" STP?

Parce que si c'est la probabilité empirique je ne sais pas si c'est vraiment mesurable comme truc...

Je veux dire...une application à valeur dans un ensemble de mesures de proba, est-ce mesurable?

C'est bizarre cette notion.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a huit années et a été effectuée par SXB.
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
avatar
$\mathbb{P}n f = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf(X_i)$ est la moyenne empirique de $f$, quel est le problème ?
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
Comme le dit Steven, si on ne s'intéresse qu'à des v.a. à valeurs réelles comme $\mathbb{P}_n f$, pas de problème de mesurabilité. N'empêche que la question de SXB est intéressante, même si elle mal posée :
Citation
SXB
Je veux dire...une application à valeur dans un ensemble de mesures de proba, est-ce mesurable?
Pour pouvoir se poser cette question, il faut d'abord avoir défini une tribu sur l'ensemble $\mathcal{P}$ des mesures de probabilité sur un espace mesurable $(E,\mathcal{E})$. En général, on choisit la tribu engendrée par les applications d'évaluation $e_A \, : \, \mathcal{P} \to \R, \, \mathbb{P} \mapsto \mathbb{P}(A)$, où $A$ décrit $\mathcal{E}$.

Je pense que SXB saura montrer que :
- la mesure empirique $\mathbb{P}_n$ est mesurable pour cette tribu ;
- pour cette tribu, l'application $e_f \, : \, \mathcal{P} \to \R, \, \mathbb{P} \mapsto \mathbb{P} f$ est mesurable, pour toute fonction $f$ $\mathcal{E}$-mesurable positive ou bornée.
Re: P-Glivenko Cantelli...
il y a huit années
avatar
Ah ok. Sinon si on prend $E$ polonais et la topologie de la convergence faible je parierais que $x \mapsto \delta_x$ est continue (je parie plutôt que d'affirmer car j'ai sommeil) ; si $E$ est compact et qu'on connaît la distance de Kantorovich on a même une isométrie.
En outre quand $E$ est polonais la tribu borélienne de la topologie de la convergence faible coïncide avec la tribu d'egoroffski (à vérifier aussi)
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