Topo. EVN. Relations de comparaisons
dans Topologie
Bonjour,
je ne comprends pourquoi dans les images ci dessous :
1/ Pour la relation de domination, M€R et non K alors qu'il n'est nullement fait mention de R-EVN E et F : cela veut il dire que pour comparer deux fonctions de K-EVN, il faudra automatiquement faire intervenir R ?
2/ Pour les relations de domination et négligeabilité : Pourquoi ne peux on pas simplement comparer deux applications de K-EVN de E ds F en utilisant la norme sur F mais on est obligé d'être restreint à une appli Phi qui va direct dans K ?
Merci
je ne comprends pourquoi dans les images ci dessous :
1/ Pour la relation de domination, M€R et non K alors qu'il n'est nullement fait mention de R-EVN E et F : cela veut il dire que pour comparer deux fonctions de K-EVN, il faudra automatiquement faire intervenir R ?
2/ Pour les relations de domination et négligeabilité : Pourquoi ne peux on pas simplement comparer deux applications de K-EVN de E ds F en utilisant la norme sur F mais on est obligé d'être restreint à une appli Phi qui va direct dans K ?
Merci
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Réponses
C'est pourquoi on utilise $R$.
Pour le "petit o", quand le quotient existe, cela signifie qu'il est borné et même aussi "petit" qu'on veut, ou plus simplement qu'il tend vers 0 (le 0 de $R$).
Remarque : $R$ intervient déjà dans la définition d'une norme.
Merci mais je sais tout cela ; vous ne répondez pas à mes questions...
Pas forcément, ça peut justement être un corps autre puisqu'il n'est nullement question de $\R$-EVN ?
Comment définis-tu une norme ?
Cordialement.
Dans le cas d'un $\mathbb C$-e.v. , la norme n'est-elle pas à valeurs dans $\mathbb R$ ?
Dans quel autre cadre n'aurait-on pas une norme à valeurs dans autre chose que $\mathbb R$.
(Éventuellement on aura un sous ensemble de $\mathbb R$)
Mais du coup pour la question 2 j'ai le droit d'utiliser une comaparaison directe entre deux appli en utilisant direct la norme non ?
||f(x)||<ou=C ||g(x)||
mais tu parles de la même chose, $\phi= x\mapsto ||g(x)||$; la définition est plus générale, elle ne demande pas que $\phi$ soit la norme d'une application.
Cordialement.