espace topologique produit

YousAk · July 2016

Bonjour,
comment on montre que chaque espace facteur d'un espace topologique est séparé si on a l'espace est séparé.
merci

Tryss · July 2016

Par contraposée :

Tu suppose que l'un des facteurs n'est pas séparé, et tu montre qu'il existe des éléments de l'espace produit qui n'ont pas des voisinages disjoints (par exemple, en les construisant à partir de deux éléments du facteur non séparé qui n'admettent pas de voisinage disjoints). L'espace produit n'est donc pas séparé. On en déduit que si l'espace produit est séparé, alors tout ses facteurs le sont

YousAk · July 2016

merci ,je vais voir est ce que je peux refaire ceci

!

Algèbre · July 2016

Ou tout simplement en revanant à la définition du produit d'espace.

christophe c · July 2016

Si $F$ est une famille non vide d'espace topologiques non vides, dont $P$ est le produit, supposé séparé et $E$ est un facteur et si $a,b$ sont dans $E$ et différents, il existe $u,v$ dans $P$ tels que $p_E(u)=a$ et $p_E(v)=b$ (axiome du choix). Soient $X,Y$ des ouverts de $P$ qui séparent $u,v$, alors $p_E(X), p_E(Y)$ sont ouverts et séparent $a,b$. En notant $p_E$ la projection de $P$ sur $E$. Exercice: justifie les étapes sautées.

YousAk · July 2016

Merci bien ,mais pourquoi $P_E(X),P_E(Y)$ séparent $a,b$ ?

christophe c · July 2016

Très bonne remarque de ta part (qui montre que tu as regardé le truc avec attention), tu as parfaitement raison, le post que je t'ai dressé était inutile, on peut très bien avoir $U\cap V=\emptyset$ et $p_E(U)\cap p_E(V)\neq \emptyset$. C'est évidemment "trivial" à réparer, mais est-ce que je te laisse le faire ou pas???

Algèbre · July 2016

Y a pas eu un posts similaires y quelque semaine?

espace topologique produit

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Bonjour!

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