Topologie générale
dans Topologie
Bonjour
$\N$ muni de la topologie dont les fermés sont les ensembles finis, $\R$ muni de sa topologie usuelle.
Si $f,g$ 2 fonctions continues de $\N$ dans $\R$ tel que $\exists a \in \N,\ f(a)=g(a)$, montrer qu'alors $f=g$.
édit : énoncé évident, remplacer par : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1373342,1373352#msg-1373352
Je sais que CC sais.
édit : pour mettre en première page l'énoncé complet.
Bonne journée.
$\N$ muni de la topologie dont les fermés sont les ensembles finis, $\R$ muni de sa topologie usuelle.
Si $f,g$ 2 fonctions continues de $\N$ dans $\R$ tel que $\exists a \in \N,\ f(a)=g(a)$, montrer qu'alors $f=g$.
édit : énoncé évident, remplacer par : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1373342,1373352#msg-1373352
Je sais que CC sais.
édit : pour mettre en première page l'énoncé complet.
Bonne journée.
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Réponses
Par ailleurs, trois fautes de français dans la phrase
$\N$ munit de la topologie dont les fermés sont les ensembles finis, si $f,g$ 2 fonctions continues tel que $\exists a \in \N, f(a)=g(a)$, montrer qu'alors $f=g$.
Enfin 4 avec le titre.
Et selon ton habitude, tu as modifié ton premier message en effaçant ce que tu avais écrit.
P.S. L'ensemble entier est toujours fermé, et $\N$ n'est pas fini. Enfin c'est un détail à côté d'autres énormités.
Complètement faux, oui !
Tu es sûr ?
P.S. : ah, si tu précises que ça arrive dans $\R$ avec sa topologie usuelle, c'est vrai.
Bonne journée.
P.S. : ah, si tu précises que ça arrive dans R avec sa topologie usuelle, c'est vrai.
Tu devrais remercier CC, de t'avoir envoyer un MP.
Bonne journée.
Tu devrais corriger : de t'avoir envoyé
Avis aux modérateurs : pourexemple a réussi à s'introduire dans l'administration du forum et à intercepter les MP avant que le destinataire les reçoive. (:D
Avis aux modérateurs : pourexemple a réussi à s'introduire dans l'administration du forum et à intercepter les MP avant que le destinataire les reçoive.
Un être logique qui verse dans la théorie du complot... :-D
Bonne soirée.
Gabuzomeu comment le sais tu?
Citation Algèbre :
Gabuzomeu comment le sais tu?
Il ne le sait pas, c'est juste une faute de raisonnement de sa part.
Bonne soirée.
Bonne soirée.
P.S. Dans "Bonne soirée", on accorde l'adjectif avec le nom.
Pourquoi demandes-tu, n'as-tu pas lu le MP que je lui ai envoyé ?
Non.
Citation :
Dans "Bonne soirée", on accorde l'adjectif avec le nom.
Peut-être qu'en restant trop accroché à sa jupe tu rates l'essentiel.
@Algèbre :
En fait ce que GaBuZoMeu ne veut pas te dire, c'est que $\N$ muni de cette topologie est un ensemble dénombrable connexe (même séparé)... alors d'un coup c'est beaucoup plus simple comme cela.
Bonne soirée.
P.S. Dans "en restant trop accroché", accroché est un participe passé, pas un infinitif. Pour bien savoir lequel employer, essaie avec un verbe dont l'infinitif diffère à l'oreille du participe passé. Tu verras ainsi que "en restant trop prendre" ne va pas, et que "en restant trop pendu" va mieux.
P.S. Dans "en restant trop accroché", accroché est un participe passé, pas un infinitif. Pour bien savoir lequel employer, essaie avec un verbe dont l'infinitif diffère à l'oreille du participe passé. Tu verras ainsi que "en restant trop prendre" ne va pas, et que "en restant trop pendu" va mieux.
C'est définitif, tu es devenu meilleur que mon correcteur d'orthographe.
Merci.
L'ensemble $\{1\}$ ne serait t il pas ouvert et fermée?
Sauf à supposer que $\N$ est fini, ce qui ne me dérangerait pas, mais risque de contrarier les ZF-dogmatiques.
Bonne soirée.
Excuse moi tu parle de la topologie cofinie.
Excuse moi tu parle de la topologie cofinie.
Sur $\N$, oui mais sur $\R$ c'est la topologie usuelle.
En particulier les fonctions continues sont les fonctions constantes.
Car continu.
Mais il te suffit de remarquer que $\N$ est connexe et dénombrable, et que sur $\R$ les seuls connexes aux plus dénombrables sont les singletons.
Ps : ça fait bien une ligne ?
édit autorisé par GaBuZoMeu conformément à son message ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,1373342,1373380#msg-1373380
Bonne soirée.
Décidément, tu cherches toujours à passer par des suites, même quand c'est loin de s'imposer ! ;-)
La démonstration du fait qu'une fonction continue de N avec la topologie cofinie dans un espace séparé est constante se fait très facilement.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
En prepa j'aimais faire des preuves par extractions de suite. Un jour je parle d'extraction en diagonale et mon profs me dit a force d'extraire en diagonale tu va finir en diagonal descendante.
$f(n) \rightarrow f(x)$ comme $\mathbb{R}$ est séparé alors la limite est unique.
Donc f est constante.
J'aimerais savoir où pourexemple va cherché tous ces problèmes(ces casses têtes non classiques pour l'agreg.). je parles des problèmes qu'il post dans le shtam.
Citation Algèbre :
je parles des problèmes qu'il post dans le shtam
Cela est un secret mal gardé.
édit (autorisé par GaBuZoMeu) PS : je ne suis pas le premier sur le forum : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1008195
Bonne journée.
1) démontre que tout application $f : (N,T_(cofini)--> (R,U)$ continues alors $f$ constante
2) donc $f,g$ continues ==> constante , si $\exists a \in N $ tel que $f(a)=g(a)$ alors $f = g$ car $f , g $ constante
*****) le résultat est vraie si on remplacé $R$ par n'import quelle espace sépare
Citation Algèbre :
J'aimerais savoir où pourexemple va cherché tous ces problèmes(ces casses têtes non classiques pour l'agreg.). je parles des problèmes qu'il post dans le shtam.
Tu as la réponse ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1401574#msg-1401574
Bonne journée.
PS : je rappelle que la question que tu posais, était adressée à GaBuZoMeu et non à moi.
Mais comme on dit, mieux vaut tard que jamais.
Toujours est-il que tu as la réponse dans le lien que je t'ai donné, il y avait en bonus un petite histoire mais elle a été supprimé ?
Bonne journée.