une condition sur un ouvert

Bonsoir.
J'ai la famille suivante $A_\lambda=\{n\lambda, n\in\N^*\}$ des fermés de l'ensemble $\C$ avec $\lambda\in U=\{ z\in\C, Re(z)>0 \}$.
Soit $\mu\in\C$, je pose $\Omega_{\mu}=\{\lambda\in U, \mu\not\in A_\lambda \}$.
Je veux montrer que $\Omega_{\mu}$ est un ouvert de $\C$.
Soit $\lambda_0\in \Omega_{\mu}$, Cherchons un $r>0$ tel que $B(\lambda_0,r)\subset \Omega_{\mu}$. Je procède ainsi:
On pose $\delta=d(\mu,A_{\lambda_0})>0$.
Si $\mu\in A_\lambda$, donc il existe $n_0\in\N^*$ tel que $\mu=\lambda n_0$.
Maintenant: si $ |\lambda -\lambda_0|<r$ alors $ \delta\leq|n_0\lambda -\lambda_0 n_0|=|\mu -\lambda_0 n_0|<n_0r$
Ainsi $\delta<n_0 r$.
Ma question est la suivante comment je peux choisir le $r$.
Merci infiniment.