Structures de variétés
Une variété topologique n'est certainement pas toujours une variété différentiable lisse ; mais peut-on munir toute variété ${\cal C}^1$ d'une structure de variété différentiable ${\cal C}^{\infty}$? Ou ${\cal C}^k$ quelque soit $k$?
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Réponses
Pour la preuve sur des sous-variétés, on recouvre par des ouverts sur lesquels la fonction la sous-variété s'écrit comme un graphe $C^1$ et on approche par des fonctions $C^\infty$. Ce que je dis est très vague, dans mon souvenir c'est un peu technique et je n'ai plus le truc en tête. Mais le résultat est vrai.
D'ailleurs si quelqu'un a une référence, je suis preneuse.
Dans quel but veux-tu faire ça ?
L'article fondateur est Differentiable manifolds, de Hassler Whitney, dans Annals of Mathematics.