Fonction continue-compact

Utilisateur anonyme
Utilisateur anonyme
dans Topologie
Soit $f$ une application de $(X,\tau_X)$ dans $(Y,\tau_Y)$, deux espaces topologiques, est-ce que si l'image de tout compact est compact, alors $f$ est continue? (avec ou sans Bolzano-Weierstrass)

Réponses

  • Dom
    Dom
    On prend $\mathbb R$ muni de la topologie usuelle.
    On prend $\{0;1\}$ muni de la topologie discrète.
    On prend $f$ qui vaut $0$ sur $\mathbb Q$ et $1$ sinon.

    Est-ce que "ça marche" ?
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Ca marche, merci!...On peut peut-être ajouter en plus que l'image d'un connexe est un connexe? (même question)
    On suppose aussi que $(X,\tau_X)$ est localement connexe et localement compact.
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone : ça ne change rien pense aux espaces où seuls les singletons et vide sont connexes.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Je prends $X=\R^n$ dans ce cas. Mais je vois mal un espace localement connexe dont les seuls connexes sont les points et le vide...?
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Un espace discret?
  • Utilisateur anonyme
    Utilisateur anonyme
    Dans ce cas, $f$ est continue.
  • christophe c
    christophe c
    De mon téléphone : pourras tu si tu ajoutes des hypothèses ne pas modifier ton post mais plutôt en faire un nouveau. Sinon non ça ne marche toujours pas tu peux prendre une f de [0,1] dans lui même qui envoie n'importe quel intervalle infini sur l'espace entier.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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