Borélien de $\mathbb R_+^*$
Bonjour,
J'aurais besoin de quelques explications concernant un exercice.
Je dois montrer que si A est un borélien de R+* alors A/x={a/x, a appartient à A} est aussi un borélien de R+*.
J'ai vu un exercice similaire où il était suggéré de s'intéresser aux éléments générateurs de la tribu borélienne (c'est-à-dire les intervalles ]a,b[) et puis de montrer que les intervalles ]a/x,b/x[ génèrent le même borélien. Le problème est que je ne comprends pas en quoi cela montre que A/x appartient au borélien de R+*.
Merci
J'aurais besoin de quelques explications concernant un exercice.
Je dois montrer que si A est un borélien de R+* alors A/x={a/x, a appartient à A} est aussi un borélien de R+*.
J'ai vu un exercice similaire où il était suggéré de s'intéresser aux éléments générateurs de la tribu borélienne (c'est-à-dire les intervalles ]a,b[) et puis de montrer que les intervalles ]a/x,b/x[ génèrent le même borélien. Le problème est que je ne comprends pas en quoi cela montre que A/x appartient au borélien de R+*.
Merci
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Réponses
Soit $\tau$ la tribu des boréliens, soit $x >0$, tu peux montrer que $\tau'=\{A/x~ |~ A \in \tau\}$ est une tribu.
Ou alors peut être que tau' = tau et donc cela conclut?
Je montre que les ]a,b[ sont dans tau' ( ils sont dans tau et donc on pose a'=xa et b'=xb ce qui donne que les ]a'/x, b'/x[=]a,b[ sont dans tau') et vue que les ]a,b[ engendrent tau alors les ]a/x,b/x[ engendrent tau'.
De plus la tribu engendrée par les ]a/x,b/x[ est la même que celle engendrée par les ]a'/x,b'/x[ et donc est égale à tau. Ainsi tau=tau'
Et il ne devrait plus me rester qu'à conclure
C'est bien ça?
Je suis nouveau forum et ne sait pas très bien comment il fonctionne. Faut-il que je marque le sujet comme résolu ou quelque chose dans le genre?