Cercle ou ruban

Algèbre
Algèbre
dans Topologie
Salut à toutes et à tous. J'ai vu ce résultat un jour dans un cours sans preuve :
"toutes structure de fibré vectoriel en droite dont la base est $\mathbb{S}_{1}$ est soit trivial soit isomorphe au ruban de Mobeüs".

Avez vous une référence PDF pour la preuve de cet énnoncé je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi:-).

Réponses

  • Algèbre
    Algèbre
    Il n'y avait pas d'indication quand à la structure de fibré à mettre sur le ruban de Mobeüs mais il ne doit pas y en avoir une centaine non plus.
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    En ce qui concerne la structure de fibré du ruban de Möbius, il s'agit de l'application de projection sur "le cercle central". De manière intuitive, tu peux te dire que pour recoller un ruban, il faut le faire tourner sur lui-même un nombre pair de fois, ou impair. Un nombre pair de fois, ça donne la fibration triviale, et un nombre impair, le ruban de Möbius (c'est ce qu'il faut démontrer, en fait !).
  • Algèbre
    Algèbre
    Hum je connais les fibrés depuis peu. As-tu une preuve plus précise je te prie ?
    Merci de l'indication quand même. Je vais voir.
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    Il y a des infos sur cette page stackexchange.
  • Algèbre
    Algèbre
    Salut et merci à toi. Je vais regarder.
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