All is Baire

Salut, "sont égales à un ouvert à un maigre près" quel est le sens?

C'est quoi $Union(D)$?

Pardon si c'est universel niveau terminologie mais le sujet m'interesse.

christophe c a écrit:

$Baire(E)$est toujours une tribu et quand $E$ n'est pas "de Baire", c'est $P(E)$ tout entier.

Ce n'est pas vrai.
On note $\tau_1$ la topologie usuelle sur $\Q_-:=\{x\in \Q \mid x<0\}$.
On munit $]0,+\infty[$ de la topologie (notée) $\tau_2$ dont les ouverts sont les complémentaires des parties finies.
$Baire(]0,+\infty[,\tau_2)$ est la tribu des parties dénombrables ou de complémentaire dénombrable (ce n'est donc pas $P(]0,+\infty[)$).
Soit $E:=\Q_- \cup ]0,+\infty[$ et $\tau:= \{A \in P(E) \mid A \cap \Q_- \in \tau_1 \text{ et } A \cap ]0,+\infty[ \in \tau_2\}$.

Alors 1°) pour tout $X\in Baire(E,\tau), X\cap ]0,+\infty[ \in Baire(]0,+\infty[,\tau_1)$ et 2°) $(E,\tau)$ n'est pas de Baire (le complémentaire de chaque rationnel constitue un ouvert dense, pas leur intersection).

@Algèbre : bah si $D$ est une famille de fermés d'intérieur vide, $union(D)$ (en général noté $\bigcup D$) est la réunion des éléments de $D$. Il faut juste savoir qu'une partie maigre d'un espace topologique est une partie incluse dans une réunion (dénombrable ?) de fermés d'intérieur vide.

@e.v : et moi "tes 10 Baires (de chaussettes)".