Topologie dans $ \mathbb C$

poli12 · September 2017

Quand dit-on que le bord d'un ouvert bornée de $\mathbb C$ est $ C^1 $ par morceau.

Algèbre · September 2017

Salut, je pense que c'est quand tu peux le paramètrer par une fonction $~t \mapsto \gamma(t) + i \zeta(t),~$ où $\gamma, \zeta$ sont $C^{1}$ par morceau définies sur des petits intervalles.

Algèbre · September 2017

Mais ton ouvert n'a pas besoin d'être borné. Exemple : $\{x + iy \mid y > 0\}$ admet un bord paramétrable.

poli12 · September 2017

Merci

poli12 · September 2017

Sans vouloir en abuser puis je voir sa paramétrisation( de votre ouvert).

Poirot · September 2017

Bah fais un dessin, tu verras que c'est $t \mapsto t$ de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$.

gerard0 · September 2017

Poli12 : C'est pas l'ouvert, qui est paramétré, seulement son bord.

Poirot : La paramétrisation est plutôt de $\mathbb R$ dans $\mathbb C$.

Cordialement.

Poirot · September 2017

Oui j'aurais du préciser que je plongeais $\mathbb R$ dans $\mathbb C$ via $t \mapsto t+ 0.i$.

Topologie dans $ \mathbb C$

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